GLMでのダミー（手動または自動）変数の作成について

因子変数（レベルMとFの性別など）がglm式で使用されている場合、ダミー変数が作成され、関連する係数（たとえば、genderM）とともにglmモデルの要約に表示されます。

この方法で因子を分割するためにRに依存する代わりに、因子が一連の数値0/1変数（たとえば、genderM（1はM、0はF））、genderF（1はF、0はM）そして、これらの変数は、glm式で数値変数として使用されますが、係数の結果は異なりますか？

基本的に問題は次のとおりです。Rは因子変数と数値変数を操作するときに異なる係数計算を使用しますか？

フォローアップの質問（上記で回答されている可能性があります）：Rにダミー変数を作成させる効率だけでなく、一連の数値0,1変数として係数を再コーディングし、代わりにモデルでそれらを使用することで問題はありますか？

カテゴリー変数（R では「因子」と呼ばれます）は、重回帰モデルの数値コードで表す必要があります。数値コードを適切に作成する方法は非常に多くあります（UCLAの統計ヘルプサイトにあるこの素晴らしいリストを参照してください）。デフォルトでは、Rは参照レベルのコーディング（Rは「contr.treatment」と呼びます）を使用します。これは、統計全体のデフォルトです。これは、？optionsを使用してRセッション全体のすべてのコントラスト、または？contrastsまたは？C（大文字に注意）を使用して特定の分析/変数に対して変更できます。参照レベルのコーディングに関する詳細が必要な場合は、ここで説明します。たとえば、曜日に基づく回帰。

一部の人々は、参照レベルのコーディングを混乱させるため、それを使用する必要はありません。必要に応じて、男性と女性の2つの変数を持つことができます。これはレベルと呼ばれ、コーディングを意味します。しかし、あなたがそれを行う場合は、傍受またはモデル行列が特異になります抑える必要がありますし、私がここで説明@Affineノート上記と同じくらい回帰がフィットすることはできません：質的変数が特異点にリードをコーディング。インターセプトを抑制するためには、追加して、式を変更し-1たり+0そうのように：y~... -1かy~... +0。

(constant)sexMsexM$t$$0$sexM$t$$0$

set.seed(1)
y    = c(    rnorm(30), rnorm(30, mean=1)         )
sex  = rep(c("Female",  "Male"          ), each=30)
fem  = ifelse(sex=="Female", 1, 0)
male = ifelse(sex=="Male", 1, 0)

ref.level.coding.model   = lm(y~sex)
level.means.coding.model = lm(y~fem+male+0)

summary(ref.level.coding.model)
# ...
# Coefficients:
#             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# (Intercept)  0.08246    0.15740   0.524    0.602    
# sexMale      1.05032    0.22260   4.718 1.54e-05 ***
#   ---
#   Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
# ...
summary(level.means.coding.model)
# ...
# Coefficients:
#      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# fem   0.08246    0.15740   0.524    0.602    
# male  1.13277    0.15740   7.197 1.37e-09 ***
#   ---
#   Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
# ...

推定された係数は、Rに一貫したダミー変数（つまり、数値変数）を作成する条件と同じです。たとえば、偽のデータを作成し、係数を使用してポアソンglmを適合させましょう。gl関数は因子変数を作成することに注意してください。

> counts <- c(18,17,15,20,10,20,25,13,12)
> outcome <- gl(3,1,9)
> outcome
[1] 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Levels: 1 2 3
> class(outcome)
[1] "factor"
> glm.1<- glm(counts ~ outcome, family = poisson())
> summary(glm.1)

Call:
glm(formula = counts ~ outcome, family = poisson())

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-0.9666  -0.6713  -0.1696   0.8471   1.0494  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)   3.0445     0.1260  24.165   <2e-16 ***
outcome2     -0.4543     0.2022  -2.247   0.0246 *  
outcome3     -0.2930     0.1927  -1.520   0.1285    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 10.5814  on 8  degrees of freedom
Residual deviance:  5.1291  on 6  degrees of freedom
AIC: 52.761

Number of Fisher Scoring iterations: 4

結果には3つのレベルがあるため、2つのダミー変数（outcome = 2の場合はdummy.1 = 0、outcome = 3の場合はdummy.2 = 1）を作成し、これらの数値を使用して再フィットします。

> dummy.1=rep(0,9)
> dummy.2=rep(0,9)
> dummy.1[outcome==2]=1
> dummy.2[outcome==3]=1
> glm.2<- glm(counts ~ dummy.1+dummy.2, family = poisson())
> summary(glm.2)

Call:
glm(formula = counts ~ dummy.1 + dummy.2, family = poisson())

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-0.9666  -0.6713  -0.1696   0.8471   1.0494  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)   3.0445     0.1260  24.165   <2e-16 ***
dummy.1      -0.4543     0.2022  -2.247   0.0246 *  
dummy.2      -0.2930     0.1927  -1.520   0.1285    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 10.5814  on 8  degrees of freedom
Residual deviance:  5.1291  on 6  degrees of freedom
AIC: 52.761

Number of Fisher Scoring iterations: 4

ご覧のとおり、推定係数は同じです。ただし、同じ結果を得たい場合は、ダミー変数を作成するときに注意する必要があります。たとえば、2つのダミー変数（outcome = 1の場合はdummy.1 = 0、outcome = 2の場合はdummy.2 = 1）を作成すると、推定結果は次のように異なります。

> dummy.1=rep(0,9)
> dummy.2=rep(0,9)
> dummy.1[outcome==1]=1
> dummy.2[outcome==2]=1
> glm.3<- glm(counts ~ dummy.1+dummy.2, family = poisson())
> summary(glm.3)

Call:
glm(formula = counts ~ dummy.1 + dummy.2, family = poisson())

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-0.9666  -0.6713  -0.1696   0.8471   1.0494  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)   2.7515     0.1459   18.86   <2e-16 ***
dummy.1       0.2930     0.1927    1.52    0.128    
dummy.2      -0.1613     0.2151   -0.75    0.453    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 10.5814  on 8  degrees of freedom
Residual deviance:  5.1291  on 6  degrees of freedom
AIC: 52.761

Number of Fisher Scoring iterations: 4

あなたが追加したときからですoutcomeglm.1で変数を、デフォルトでRは、すなわち2つのダミー変数を作成outcome2し、outcome3同様にそれらをして定義dummy.1し、dummy.2glm.2すなわち他のすべてのダミー変数（とき結果の最初のレベルがあるoutcome2とはoutcome3）に設定されていますゼロ。