特定の分散を持つ正規分布の二乗

正規分布確率変数の二乗分布は何である $X^2$ と $X\sim N(0,\sigma^2/4)$ ？
私が知っている $\chi^2(1)=Z^2$ 乗する際に有効な引数である標準正規分布は、しかし、どのような非単位分散の場合はどうですか？

distributions normal-distribution

— CodeTrek
ソース

なぜこれを正規方程式から直接計算してから、結果の関数をプロットしないのですか？

私はここで理論的な説明...を探しています

— CodeTrek

書く

...または同等に

Z = \frac{X}{σ / 2}

$Z = \frac{X}{\sigma/2}$

。今すぐできますか？

X = \frac{σ}{2} \cdot Z

$X=\frac{\sigma}{2}\cdot Z$

— -Glen_b-モニカーの復活2014

？だから、派手な中心のないカイの正方形のものは何ですか？

σ^{2} / 4 * χ^{2} (1)

$\sigma^2/4∗\chi^2(1)$

— CodeTrek 14

平均が

である限り、非心カイ2乗のものはありません。単なるバニラは、スケーリングされた

Glen_bが指摘するように分布します。

0

$0$

χ^{2}

$\chi^2$

— ディリップサルワテ14

これを閉じるには：

X \sim N (0, σ^{2} / 4) \Rightarrow \frac{X^{2}}{σ^{2} / 4} \sim χ_{1}^{2} \Rightarrow X^{2} = \frac{σ^{2}}{4} χ_{1}^{2} = Q \sim Gamma (1 / 2, σ^{2} / 2 ）

$X\sim N(0,\sigma^2/4) \Rightarrow \frac {X^2}{\sigma^2/4}\sim \mathcal \chi^2_1 \Rightarrow X^2 = \frac {\sigma^2}{4}\mathcal \chi^2_1 = Q\sim \text{Gamma}(1/2, \sigma^2/2)$

と

E （ Q ） = \frac{σ^{2}}{4} 、 ヴァー （ Q ） = \frac{σ^{4}}{8}

$E(Q) = \frac {\sigma^2}{4},\;\; \text{Var}(Q) = \frac {\sigma^4}{8}$

— アレコスパパドプロス
ソース

これは間違っています。もし

その後、

X \sim N (μ, σ^{2})

$X\sim N(\mu, \sigma^2)$

しかしない

\frac{X - μ}{σ} \sim χ_{1}^{2}

$\frac{X - \mu}{\sigma}\sim \chi_1^2$

\frac{X - μ}{σ^{2}}

$\frac{X-\mu}{\sigma^2}$

X

$X$

X

$X$

ああ、私はそれを見逃した！速すぎて読んでください！お

— Apび

@Euler_Salterまた、標準化された変数は、カイ分布en.wikipedia.org/wiki/Chi_distributionに従います。カイ二乗を取得するには、それを二乗する必要があります。

— アレコスパパドプロス