確率関数の根の発見

ノイズを介してのみ観測できる関数があるとします。直接計算することはできませんのみです。ここで、はランダムノイズです。（実際には、モンテカルロ法を使用してを計算します。） $f(x)$ $f(x)$ $f(x) + \eta$ $\eta$ $f(x)$

根を見つけるために利用できる方法、すなわちなるように計算する方法はありますか？ $f$ $x$ $f(x) = 0$

私はに必要な評価の数を最小限に抑える方法を探しています。これは計算コストが高いためです。 $f(x)+\eta$

複数の次元に一般化する方法に特に興味があります（つまり解き）。 $f(x,y) = 0, g(x,y) = 0$

また、MCMCを使用してを計算するときに推定できるの分散に関する情報を利用できる方法にも興味があります。 $\eta$ $f(x)$

approximation

— サボルクス
ソース

この質問に適切なタグが何であるかわかりません。タグの再設定にご協力ください。

— ザボルクス14

公平を期すために、確率的近似を見つけましたが、実際の情報はほとんどありません。実際の例と、それがうまくいくときとそうでないときの実用的な議論があります。情報のほとんどは学術論文にあり、実用的なアプリケーションに変換するにはかなりの作業が必要と思われます。私が見つけたもう1つのことは、キーワードLikelihood-free推定であり、これは非常に類似した問題を解決し、より実用的な情報がオンラインで入手できます。 他に何かありますか？ 参照は大歓迎です！

— ザボルクス14

興味深い問題。私と仮定し、すべての勾配法は、窓の外に行く

— Aksakal

また、あなたのケースで問題がより困難である：あなたがコントロールすること MCを通じて

v a r [η]

$var[\eta]$

— Aksakal

適切な回答を得るために、Glen_bの賞金に50を追加します。

— ザボルクス

次の参照が役立つ場合があります。

Pasupathy、R.and Kim、S.（2011）確率論的ルート発見問題：概要、解決策、および未解決の質問。モデリングおよびコンピューターシミュレーションに関するACMトランザクション、21（3）。[ DOI ] [ プレプリント ]

Waeber、R.（2013）確率的ルート探索のための確率的二分法検索。イサカ、コーネル大学の博士論文。[ pdf ]

— QuantIbex
ソース

（+1）2013年の論文の引用を使用して質問に回答することは非常に素晴らしいことです。

— Sycoraxは回復モニカ言う

これはグーグルフーが強い

— bdeonovic

最初に引用した論文は役に立ちますが、メソッドを実際に実行するにはかなりの作業が必要であることに注意してください。

— ザボルクス

メソッドを実行した人が、論文から最も単純な実装に至るまでにどれだけの作業が必要かを見積もることができれば、本当にうれしいです。最初の論文を一目見ただけで、かなり濃いようです。

— ラモンマルティネス

これらの種類の問題については、確率的勾配降下法を使用できます。たとえば、finzi.psych.upenn.edu / R / library / sgd / html / sgd.htmlを

— トムウェンゼルス