「厳密に正の分布」とは何ですか？

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私はジュデアパールの「因果関係」（2009年第2版）を読んでおり、セクション1.1.5条件付き独立性とグラフォイドで、彼は次のように述べています。

以下は、条件付き独立関係（X_ || _Y | Z）によって満たされるプロパティの（部分的な）リストです。

対称性：（X_ || _ Y | Z）==>（Y_ || _X | Z）。

分解：（X_ || _ YW | Z）==>（X_ || _Y | Z）。

弱い和集合：（X_ || _ YW | Z）==>（X_ || _Y | ZW）。

収縮：（X_ || _ Y | Z）＆（X_ || _ W | ZY）==>（X_ || _ YW | Z）

交差：（X_ || _ W | ZY）＆（X_ || _ Y | ZW）（X_ || _ YW | Z）

（交差は厳密に正の確率分布で有効です。）

（式（1.28）は、前に公開されています：[（X_ || _ Y | Z）iff P（X | Y、Z）= P（X | Z））

しかし、一般的な用語で「厳密に正の分布」とは何であり、「厳密に正の分布」と厳密に正ではない分布を区別するものは何でしょうか。

self-study bayesian

— ウィレミエン
ソース

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分布のさまざまな特性とその操作は、文字通り確率が0になるとすぐに壊れる傾向があります。

— Peteris 14

この「交差」プロパティを確認できますか？

— ステファン・ローラン

1

@StéphaneLaurent完了（パールの本からの引用を拡大

— Willemien

6

厳密に正の分布値は、すべてのに対してです。これは、非負の分布とは異なり。 $D_{sp}$ $D_{sp}(x)>0$ $x$ $D_{nn}$ $D_{nn}(x) \geq 0$

— usεr11852
ソース

1

すべての分布が「非負」ではないのですか？

— Neil G

それほどではありません。多くの分布は負の値をとることがあります。最も一般的な例として、標準法線が思い浮かびます。

— しばらく

1

とは何ですか、user11852？@while、あなたはディストリビューションのサポートについて話している。

x

$x$

— ステファン・ローラン

1

密度の列挙可能な数の値を変更しても、分布は変化しないので、そのような陽性の条件が関連している可能性があることに私は本当に驚きます。

— ステファン・ローラン

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@StéphaneLaurent：私はあなたの最初のコメントのポイントを理解していません。またはを使用するかどうかにかかわらず、を使用した例については、以外のすべての場所でと一致する関数は重要ではありません有限数の点はと同じ等価クラスのメンバーであり、すべての意図と目的に対して同じ関数です。また、サポートについては、「補数の確率がゼロである最小の閉集合」と定義すると、陽性の懸念が軽減されます。

Γ

$\Gamma$

(0, \infty)

$(0,\infty)$

[0, \infty)

$[0,\infty)$

g (x)

$g(x)$

f (x)

$f(x)$

f (x)

$f(x)$

— usεr11852

2

ボールベアリングの母集団における各ボールベアリングの質量は、質量がゼロのものはボールベアリングにはならないため、厳密に正になります。

— エミルフリードマン
ソース

1

状態空間上の厳密に正の確率分布は、すべての状態が可能であること、つまり、確率がゼロの状態がないことを意味します。すべての状態はゼロより大きい確率を持っています。「厳密に正」とは、ゼロより大きいことを意味します。

厳密に正であることは、任意の状態の確率が負になる可能性があることを意味しません。負の確率などはありません。

— アランキャンベル
ソース

連続分布の場合、どこでも正の確率密度を言わなければなりません。有限値の場合は0にしないでください。

— マイケルR.チェニック2018

アラン、この「厳密に肯定的」という概念についての参照を提供できますか？これはこのスレッドの他の回答と競合するため、違いをある程度解決する必要があります。分布を検討@Michaelラーデマッヘル変数であり、独立してガンマ有するとの分布をどこにでも定義密度関数を有しています。での密度がゼロであるため、この例を除外しますか？

Y = U X

$Y=UX$

U

$U$

X

$X$

(k)

$(k)$

k > 1.

$k\gt 1.$

Y

$Y$

0

$0$

— whuber

どちらの定義かはわかりませんが、私がそれを解釈する方法は、あなたの質問に対する答えはイエスでしょう。

— マイケルR.チェニック2018

0

動作中の厳密に正の確率分布の定義を示す例として（FKG不等式に関するRichard Holleyによる古い論文の礼儀）、有限の固定集合であるあると想像してください。また、のサブセットのラティスの副格子であるがあるとします。次に、をいくつかの有限分散格子上の厳密に正の確率分布とします。ため厳密に正であると、のすべてのためのと $\Lambda$ $\Gamma$ $\Lambda$ $\mu$ $\Gamma$ $\mu$ $\mu(A)>0$ $A\in\Gamma$ $\sum_{A\in\Gamma}\mu(A)=1$

— ナサニエルペイン
ソース