ブートストラップテストを実行して2つのサンプルの平均を比較する方法

2つの大きく歪んだサンプルがあり、t統計を使用して平均を比較するためにブートストラップを使用しようとしています。

それを行う正しい手順は何ですか？

私が使用しているプロセス

これが正規分布ではないことがわかっている場合、最終ステップで元のデータまたは観測されたデータの標準誤差を使用することの妥当性を心配しています。

私の手順は次のとおりです。

• ブートストラップ-交換でランダムにサンプリング（N = 1000）
• 各ブートストラップのt統計を計算してt分布を作成します： $$T(b) = \frac{(\overline{X}_{b1}-\overline{X}_{b2})-(\overline{X}_1-\overline{X}_2) }{\sqrt{ \sigma^2_{xb1}/n + \sigma^2_{xb2}/n }}$$
• t 分布のおよびパーセンタイルを取得してt信頼区間を推定する$\alpha/2$$1-\alpha/2$

• 信頼区間を取得するには：

  $$CI_L = (\overline{X}_1-\overline{X}_2) - T\_{CI_L}.SE_{original}$$ $$CI_U = (\overline{X}_1-\overline{X}_2) + T\_{CI_U}.SE_{original}$$ where $$SE = \sqrt{ \sigma^2_{X1}/n + \sigma^2_{X2}/n }$$
• 信頼区間がどこにあるかを見て、平均に有意な差があるかどうかを判断します（つまり、ゼロ以外）

Wilcoxonのランクサムも調べましたが、分布が非常に歪んでいるため（たとえば、75番目の== 95番目のパーセンタイル）、あまり合理的な結果は得られません。このため、ブートストラップされたt検定をさらに調査したいと思います。

だから私の質問は：

1. これは適切な方法論ですか？
2. かなり歪んでいることがわかっている場合、観測データのSEを使用することは適切ですか？

重複の可能性：ブートストラップテストまたはノンパラメトリックランクベーステストのどの方法が推奨されますか？

私は通常のブートストラップテストをするだけです：

• データのt統計を計算して保存する
• 帰無仮説が真になるようにデータを変更します。この場合、グループ1のグループ1の平均を減算し、全体の平均を加算し、グループ2に対して同じことを行います。これにより、両方のグループの平均が全体の平均になります。
• このデータセットから、おそらく20,000程度のブートストラップサンプルを取得します。
• これらの各ブートストラップサンプルでt統計を計算します。これらのt統計の分布は、帰無仮説が真である場合の、歪んだデータのt統計のサンプリング分布のブートストラップ推定です。
• 観測されたt統計値以上のブートストラップt統計値の割合は、値の推定値です。あなたはを見て、少し良く行うことができますより大きいか、観測t統計量に等しい、ブートストラップt値の数で割った値ブートストラップ標本の数。ただし、ブートストラップのサンプル数が多い場合、差は小さくなります。$p$$($$+1)$$($$+1)$

詳細については、以下をご覧ください。

• AC Davison and DV Hinkley（1997）Bootstrap Methods and their Applicationの第4章。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。

• Bradley Efron and Robert J. Tibshirani（1993）An Introduction to the Bootstrapの第16章。ボカラトン：チャップマン＆ホール/ CRC。

• ブートストラップ仮説検定に関するウィキペディアのエントリ。