移動標準偏差の計算から生じる時系列の自己相関関数とは何ですか？

たとえば、観測の時系列があり、その時系列の分散の測定値を、幅ローリングウィンドウの標準偏差（SD）として計算し、そのウィンドウが系列上で単一の時間ステップで移動するとします。さらに仮定する、ここで観測の数であり、ウィンドウが右に整列されます。私が観察する必要があり私は、時系列のSDの移動ウィンドウ推定値を得始める前に、系列の値。 $w$ $w = \left \lceil{n/2}\right \rceil$ $n$ $w = \left \lceil{n/2}\right \rceil$

SD値の新しい時系列のACFに期待される形式はありますか？以前の値への依存はのウィンドウに関連していると思いますが、そのようなシリーズのACFはプロセスのACFに関連していますか？ $w$ $\mathrm{MA}(w)$

バックグラウンド

移動するウィンドウを介して、元の時系列の分散の時系列を導出することの影響を検討しようとしています。SD値の派生シリーズを計算したら、通常適用される次のステップは、SD値の派生シリーズに何らかの傾向があるかどうかを確認することです。派生シリーズの各値は、元のシリーズの以前の値にある程度依存するため、派生シリーズの値は独立していません。したがって、頻繁に発生する問題は、独立性の欠如をどのように説明するかです。

そのような計算（移動ウィンドウ）は、切迫したしきい値応答（いわゆるクリティカル遷移）のインジケーター（分散の増加、AR（1）係数の増加）の証拠を探すために時系列で行われることがよくあります。

time-series autocorrelation moving-window

— ギャビン・シンプソン
ソース

移動標準偏差が計算される系列の依存関係について何か知っていますか？それはあなたが言及する

ですか？（それがオリジナルシリーズとSDシリーズのどちらを指すつもりなのかは、少なくとも私にはわかりません）。

MA (w)

$\text{MA}(w)$

— Glen_b-モニカを2014

@Glen_b 元の系列に

を当てはめることができますが、元の系列は傾向が推定および削除された後の実際の残差であるため、移動ウィンドウ（SDについて上記で説明したのと同じ方法）はMAプロセスのようなものを提供します。したがって、移動SDがMAプロセスと同様のプロパティを持つACFを持つようなリンクが存在する場合（遅延で有意な相関）まで

）。

m a t h r m M A (q)

$mathrm{MA}(q)$

q

$q$

— Gavin Simpson

シリーズの分散についてモデルのバックグラウンドでの読み取りをもう少し行ったので、ウィンドウのビットの移動を心配するよりも、そのモデルに合わせるだけの方がずっと良いのではないかと思います。（G）ARCHまたは確率的ボラティリティモデルは現時点では適切と思われますが、これらのモデルのいずれかで分散が増加したことをどのように示すかわかりませんか？しかし、それは別のQ＆Aに関するものです。生態学の差し迫った移行の早期の警告信号を探す際に非常に頻繁に見られるものであるため、ここでのQに関する考えには依然として非常に関心があります。

— Gavin Simpson

それは非常に興味深い質問ですが、あなたはすでに、それをいじるのに多くの時間を費やすことなく、そしておそらくその後も、私が提供できる少なくとも同じくらいの洞察を持っているようです。たぶん、時系列の1つとして、他にも提供できるものがあるかもしれません。

— Glen_b-モニカを2014

元のシリーズがガウス（通常）確率変数で形成されていると想定できますか？

— Alecos Papadopoulos 2014

ローリング標準偏差は基本的に非線形フィルターであるため、通常、ローリング標準偏差のACFは時系列のACFから取得できません。

$(X_t)_{t \in\mathbb{Z}}$

s_{t}^{2} = Σ_{私 = 0}^{w} \frac{1}{w + 1} {バツ}_{t - 私}^{2} 、

$s_t^2 = \sum_{i=0}^w \frac{1}{w+1} X_{t-i}^2,$

s_{t} = \sqrt{s_{t}^{2}}

$s_t = \sqrt{s_t^2}$

(s_{t}^{2})_{t \in Z}

$(s_t^2)_{t \in \mathbb{Z}}$

(X_{t}^{2})_{t \in Z}

$(X_t^2)_{t \in \mathbb{Z}}$

(s_{t}^{2})_{t \in Z}

$(s_t^2)_{t \in \mathbb{Z}}$

(w)

$(w)$

1 / (w + 1)

$1/(w+1)$

明らかに、実際には時系列を中心にするためにローリング平均も使用するため、上記の計算は理想化されています。私が見ると、これは明示的な計算をさらに混乱させるだけです。

時系列（ARCH構造、またはガウス分布）に関する明示的な仮定を使用すると、2乗プロセスのACFを計算できる可能性があり、これからローリング分散のACFを計算できます。

より定性的なレベルでは、ローリング分散とローリング標準偏差は、時系列自体からエルゴード性とさまざまな混合特性を継承します。これは、（非線形）時系列分析や確率論的プロセスの一般的なツールを適用して、ローリング標準偏差が定常的であるかどうかを評価する場合に役立ちます（これは興味深いと思います）。

— NRH
ソース