同じですか、それとも違いますか？ベイジアンウェイ

次のモデルがあるとします。

Poisson (λ) \sim {\begin{cases} λ_{1} & if t < τ \\ λ_{2} & if t \geq τ \end{cases}

$\text{Poisson}(\lambda) \sim \begin{cases} \lambda_1 & \text{if } t \lt \tau \\ \lambda_2 & \text{if } t \geq \tau \end{cases}$

そして私はのための事後推測および私のデータから、下に示します。伝える（または定量）のベイズの方法があればそこにあるおよびあり、同一または異なりますか？ $\lambda_1$ $\lambda_2$ $\lambda_1$ $\lambda_2$

おそらく、測定する確率異なる $\lambda_1$ $\lambda_2$ ？または、おそらくKL分岐を使用していますか？

例えば、どのように測定することができ、又は少なくとも、？ $p(\lambda_2 \neq \lambda_1)$ $p(\lambda_2 \gt \lambda_1)$

一般的に、以下に示すように後処理者（両方でゼロでない PDF値を想定）を取得したら、この質問に答える良い方法は何ですか？

ここに画像の説明を入力してください

更新

この質問には2つの方法で回答できるようです。

$\lambda_1 \neq \lambda_2$ $\lambda_2 > \lambda_1$
後世のある種の違いを統合する。そして、それは私の質問の重要な部分です。その統合はどのように見えますか？おそらくサンプリング手法はこの積分を近似するでしょうが、この積分の定式化について知りたいのです。

注：上記のプロットはこの資料からのものです。

distributions bayesian poisson-distribution

— アメリオ・バスケス・レイナ
ソース

両方の分布の分散を計算して追加するだけです。それが平均の違いの分散です。次に、平均の差を計算し、標準偏差の数を確認します。最初に両方の分布を正規分布で近似し、正規分布の通常の信頼区間を使用できます。それらは明らかに異なる手段です。

— Dave31415 14年

固有の仮説検定は答えである

— ステファン・ローラン

H_{0} : {ϕ = 1}

$H_0:\{\phi=1\}$

ϕ

$\phi$

λ_{2}

$\lambda_2$

λ_{1}

$\lambda_1$

申し訳ありませんが@ user023472最近はエネルギーがありません。私の論文で引用されているBernardoの論文を参照してください。「組み込み」とは、メソッドがモデルからのみ派生することを意味します。

— ステファン・ローラン

回答:

私はより良い質問だと思います、それらは大きく異なりますか？

$P(\lambda_2 > \lambda_1)$ $p$ $p \approx 0.50$ $p$ $\lambda_2$ $\lambda_1$

$p$ $\lambda_2$ $\lambda_1$

 p = np.mean( lambda_2_samples > lambda_1_samples )
 print p

これを本に含めなかったことをお詫び申し上げます。ベイズ推論で最も有用なアイデアの1つだと思うので、間違いなく追加します

— Cam.Davidson.Pilon
ソース

λ_{1} = λ_{2}

$\lambda_1 = \lambda_2$ np.mean( lambda_2_samples != lambda_1_samples)

P (| λ_{1} - λ_{2} | > 1)

$P(|\lambda_1-\lambda_2| > 1)$

P (λ_{1} \neq λ_{2})

$P(\lambda_1 \ne \lambda_2)$

λ_{1}

$\lambda_1$

λ_{2}

$\lambda_2$

λ_{2}

$\lambda_2$

λ_{1}

$\lambda_1$

ああ、そのような状況になるのは嫌いです！それは厄介な積分を含みます。ほとんどのモデルでは、実際に事後を導出することはできません。たとえできたとしても、サンプルを取得するためだけに、コンピュータを使用する方がよい場合があります。要約すると、サンプル>このような計算の数式。

— Cam.Davidson.Pilon 14年

「十分に大きい」とは測定していません。ゼロにピークがあり、ピーク-10、10に等しい質量を持つ別の分布があるとします。統計（あるサンプルが他のサンプルよりも大きいという指標の期待値）は0.5になりますが、分布は明らかに完全に異なります。

— Neil G

$\lambda_1$ $\lambda_2$ $\Pr(\lambda_1=\lambda_2)=0$

$\lambda_1$ $\lambda_2$ $\epsilon$ $[-\epsilon/2, \epsilon/2]$

$\lambda_2>\lambda_1$

— Sycoraxはモニカを復活させると言います
ソース

ありがとう。あなたの答えは、OPのコメントで議論されているいくつかのアイデアとどのように関連していますか？

— Amelio Vazquez-Reina

申し訳ありませんが、どちらの方法にも精通していないので、意味のあるコメントはできません。ただし、@Stéphane_Laurentはかなり賢いので、少なくともリンクを確認することをお勧めします。

— Sycorax氏は、モニカを2014

@ user023472申し訳ありません本質的な矛盾のアプローチについて答える力は今日ありません。これは、カルバックレイブラー分岐に基づいています。

— ステファン・ローラン

ϵ

$\epsilon$

p (λ_{2} > λ_{1})

$p(\lambda_2 \gt \lambda_1)$

p (λ_{2} \neq λ_{1})

$p(\lambda_2 \neq \lambda_1)$

@ user777に感謝します。サンプルにアクセスできない場合に興味があります。あなたは以前あなたの投稿に不可欠でしたが、あなたはそれを削除したようです。その積分はどのように見えますか？

— Amelio Vazquez-Reina