オッズ比とハザード比の間に機能的な違いはありますか？

ロジスティック回帰では、オッズ比2は、予測子が1ユニット増加した場合に、イベントの確率が2倍高いことを意味します。Cox回帰では、ハザード比2は、予測子が1ユニット増加すると、各時点でイベントが2倍の頻度で発生することを意味します。これらは実質的に同じものではありませんか？

ロジスティック回帰のオッズ比から機能的に同じ情報を取得できる場合、Cox回帰を行ってハザード比を取得する利点は何でしょうか。

オッズ比2は、予測子が1単位増加すると、イベントが2倍確率が高いことを意味します

これは、確率が2倍になることを意味します。これは、確率が2倍になることとは異なります。

Cox回帰では、ハザード比2は、予測子が1ユニット増加すると、各時点でイベントが2倍の頻度で発生することを意味します。

少し手を振りますが、はい-発生率は2倍になります。これは、スケーリングされた瞬間確率のようなものです。

これらは実質的に同じものではありませんか？

イベントのオッズを2倍にすることは、イベントのハザードを2倍にすることとほぼ同じです。それらは自動的に類似しているわけではありませんが、一部の（かなり一般的な）状況では非常に密接に対応している場合があります。

オッズと確率の違いをより慎重に検討する必要がある場合があります。

たとえば、ここの最初の文を参照してください。これにより、オッズは確率とその補数の比率であることが明確になります。たとえば、オッズを1から2に増やすことは、確率がから増えることと同じです。オッズは確率の増加よりも速く増加します。非常に小さな確率の場合、好意オッズと確率は非常に似ていますが、確率が小さくなるにつれて、確率は確率の逆数に（比が1になるという意味で）ますます類似します。オッズ比は、単に2セットのオッズの比です。ベースオッズを一定に保ちながらオッズ比を増やすことは、他のオッズを増やすことに対応しますが、確率の相対的な変化に似ている場合と似ていない場合があります。$\frac{1}{2}$$\frac{2}{3}$

ハザードと確率の違いを熟考することもできます（私の以前の説明で手振りについて言及しているところを参照してください。今は違いを無視しません）。たとえば、確率が0.6の場合、2倍にすることはできませんが、瞬間的なハザード0.6 を 2倍にして1.2にすることができます。確率密度が確率ではないのと同じように、それらは同じものではありません。

これは良い質問です。ただし、実際に求めているのは、統計の解釈方法ではなく、それぞれのモデル（ハザードまたはロジスティック）の基礎となる仮定です。ロジスティックモデルは、観測可能な情報を与えられた特定の時間に発生するイベントの可能性を効果的に予測する静的モデルです。ただし、ハザードモデルまたはCoxモデルは、生存率を経時的にモデル化する期間モデルです。「たばこユーザーが75歳まで生存する可能性は、ロジスティック回帰を使用する非ユーザーのそれと比べてどの程度か」という質問をするかもしれません（75歳までのコホートの死亡率に関する情報がある場合） 。しかし、代わりにデータの時間ディメンションの完全性を利用したい場合は、ハザードモデルを使用する方が適切です。

結局のところ、それは本当にあなたがモデル化したいものに帰着します。モデリングしているのは1回限りのイベントだと思いますか？ロジスティックを使用します。イベントに、観測可能な時間スペクトルで各期間に発生する固定または比例の可能性があると思われる場合 ハザードモデルを使用します。

方法の選択は、統計の解釈方法に基づくべきではありません。これが当てはまる場合、OLS、LAD、Tobit、Heckit、IV、2SLS、または他の多くの回帰方法の間に違いはありません。代わりに、推定しようとしている基礎となるモデルが取ると考えるフォームに基づいている必要があります。