SVMのカーネルの違いは？

誰かがSVMのカーネルの違いを教えてください：

1. リニア
2. 多項式
3. ガウス（RBF）
4. シグモイド

なぜなら、カーネルは入力空間を高次元の特徴空間にマッピングするために使用されることがわかっているからです。そして、その特徴空間で、線形に分離可能な境界を見つけます。

それらはいつ（どのような条件下で）使用されますか、そしてなぜですか？

線形カーネルは、予想される線形モデルです。多項式カーネルは似ていると思いますが、境界は定義されているが任意の次数です

（例：3： ）。$a= b_1 + b_2 \cdot X + b_3 \cdot X^2 + b_4 \cdot X^3$

RBFはデータポイントの周りの通常の曲線を使用し、これらを合計して、合計が0.5を超える曲線などのトポロジ条件のタイプによって決定境界を定義できるようにします。（この写真を参照）

シグモイドカーネルが何であるかは定かではありませんが、ロジスティック回帰モデルに似ており、ロジスティック関数を使用して、通常の0.5などのロジスティック値がある値（モデリング確率）よりも大きい場合に応じて曲線を定義します場合。

カーネルに関する読者の基本的な知識に依存しています。

線形カーネル：$K(X, Y) = X^T Y$

多項式カーネル：$K(X, Y) = (γ\cdot X^T Y + r)^d , γ > 0$

放射基底関数（RBF）カーネル：これは、単純な形式で$K(X, Y) = \exp(\|X-Y\|^2/2σ^2)$$\exp(-γ \cdot \|X - Y\|^2), γ > 0$

シグモイドカーネル：これは、ロジスティック回帰のシグモイド関数に似ています。$K(X, Y) = \tanh(γ\cdot X^TY + r)$

ここで、、、およびはカーネルパラメーターです。$r$$d$$γ$

この質問は、理論的および実用的な観点から答えることができます。No-Free Lunchの定理によると、理論上、1つのカーネルが他のカーネルよりも良好に動作する保証はありません。それはあなたが決して知らない先験的なものであり、どのカーネルがより良く機能するかを見つけることもできません。

実用的な観点から、次のページを参照してください。

SVMのカーネルを選択する方法は？

カーネルの「目的」や使用する時期を検討する際には、厳密なルールはありません。

分類器/リグレッサーが特定のカーネルで良好に機能している場合は、別のカーネルに変更することを検討してください。

カーネルがどのように実行されるか、特に分類モデルである場合、https：//gist.github.com/WittmannF/60680723ed8dd0cb993051a7448f7805などの視覚化の例を確認することで洞察を得ることができます。