データからワイブルパラメータを決定するにはどうすればよいですか？

風速データのヒストグラムがあり、ワイブル分布を使用して表されることがよくあります。ヒストグラムに最適なワイブル形状とスケール係数を計算したいと思います。

目標はプログラムでワイブル形式を決定することなので、（グラフィックソリューションではなく）数値ソリューションが必要です。

編集： サンプルは10分ごとに収集され、風速は10分間の平均です。サンプルには、現在無視されている各インターバル中に記録された最大および最小の風速も含まれていますが、後で取り入れたいと思います。ビンの幅は0.5 m / s

ワイブルパラメータの最尤推定は、あなたの場合には良い考えです。ワイブル分布の形式は次のようになります。

$$(\gamma / \theta) (x)^{\gamma-1}\exp(-x^{\gamma}/\theta)$$

$\theta, \gamma > 0$$X_1, \ldots, X_n$

$$L(\theta, \gamma)=\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\log f(X_i| \theta, \gamma)$$

「プログラミングベース」のソリューションの1つは、制約付き最適化を使用してこの関数を最適化することです。最適なソリューションの解決：

$$\frac {\partial \log L} {\partial \gamma} = \frac{n}{\gamma} + \sum_1^n \log x_i - \frac{1}{\theta}\sum_1^nx_i^{\gamma}\log x_i = 0$$ $$\frac {\partial \log L} {\partial \theta} = -\frac{n}{\theta} + \frac{1}{\theta^2}\sum_1^nx_i^{\gamma}=0$$

$\theta$

$$\Bigg[ \frac {\sum_1^n x_i^{\gamma} \log x_i}{\sum_1^n x_i^{\gamma}} - \frac {1}{\gamma}\Bigg]=\frac{1}{n}\sum_1^n \log x_i$$

$\hat \gamma$

$\theta$$\hat \gamma$

$$\hat \theta = \frac {\sum_1^n x_i^{\hat \gamma}}{n}$$

fitdistrplusを使用します。

ヒストグラムで分布を特定するのに助けが必要

ワイブル分布がどのように適合するかの例を以下に示します。

library(fitdistrplus)

#Generate fake data
shape <- 1.9
x <- rweibull(n=1000, shape=shape, scale=1)

#Fit x data with fitdist
fit.w <- fitdist(x, "weibull")
summary(fit.w)
plot(fit.w)


Fitting of the distribution ' weibull ' by maximum likelihood 
Parameters : 
       estimate Std. Error
shape 1.8720133 0.04596699
scale 0.9976703 0.01776794
Loglikelihood:  -636.1181   AIC:  1276.236   BIC:  1286.052 
Correlation matrix:
          shape     scale
shape 1.0000000 0.3166085
scale 0.3166085 1.0000000