階層モデルのフィッシャー情報

次の階層モデル、および、ここで、は正規分布です。与えられたの周辺分布のフィッシャー情報の正確な式を取得する方法はあり。つまり、次のフィッシャー情報は何ですか：与えられたの周辺分布の式を取得できます。しかし、wrtを区別してから期待値を取ることは非常に難しいようです。明らかな何かが欠けていますか？任意の助けをいただければ幸いです。

バツ 〜 N （ μ 、 1 ） 、

$X \sim {\mathcal N}(\mu,1),$

μ 〜 L a p l a c e （ 0 、 c ）

$\mu \sim {\rm Laplace}(0, c)$

N (\cdot, \cdot)

$\mathcal{N}(\cdot,\cdot)$

X

$X$

c

$c$

p （ バツ | c ） = \int p （ バツ | μ ） p （ μ | c ） d μ

$p(x | c) = \int p(x|\mu) p(\mu|c) d\mu$

X

$X$

c

$c$

c

$c$

multilevel-analysis information fisher-information

— エマカリク
ソース

自分で試してみましたが、それは私の能力を超えています。絶対値関数はすべてを台無しにします！基本的に数値的方法にこだわっています。

— 確率論的

@probabilityあなたは、領域に単純に分割することにより、積分を積分のための発現を得ることができ

と

。絶対値は必要ありません。しかし、結果は

、

、およびエラー関数の乱雑な有理関数であるため、閉じた形で積分可能ではありません。

μ \geq 0

$\mu \ge 0$

μ < 0

$\mu \lt 0$

x

$x$

e x p (- x^{2})

$exp(-x^2)$

— whuber

@whuber-それは私が「絶望的」という意味でした。積分が不可能というわけではありませんが、漁師情報は不可能です。これらのタイプの積分のうち2つの比率の

の期待値を取得する必要があるため

X

$X$

— 確率が

この場合のフィッシャー情報の下限は、

です。一般的な

よりも、Fisher情報のより厳密な上限を取得することは可能ですか？

1 / (1 + 2 c^{2})

$1/(1+2c^2)$

1 + 1 / c^{2}

$1 + 1/c^2$

— -emakalic

分析ソリューションは、人間の扱いやすさ（数学の規律外）の観点からは課題となりますが、おおよその計算ソリューションに対する受容性はありますか？確率的シミュレーションを行ってから、近似の近似を調べることができます。

— EngrStudent-モニカの復活

指定した階層モデルのフィッシャー情報の閉じた形式の分析式はありません。実際には、フィッシャー情報は、指数関数的な家族分布に対してのみ分析的に計算できます。指数族の場合、対数尤度は十分な統計で線形であり、十分な統計は既知の期待を持っています。他の分布では、対数尤度はこのように単純化されません。ラプラス分布も階層モデルも指数ファミリー分布ではないため、分析的な解決策は不可能です。

— ゴードン・スミス
ソース

NormalとLaplaceの2つは、指数関数族のものです。分布を指数形式で記述できる場合、フィッシャー情報行列は、指数族の対数正規化の2番目の勾配になります。

— ヤズディハ
ソース

\frac{1}{2} \exp (- | x - μ |)

$\frac12 \exp(-|x-\mu|)$