ロジスティック回帰が線形モデルなのはなぜですか？

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ロジスティック回帰が線形モデルと呼ばれる理由を知りたい。線形ではないシグモイド関数を使用します。では、なぜロジスティック回帰は線形モデルなのでしょうか？

regression logistic terminology

— user34790
ソース

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のロジット

π

$\pi$ （オッズの対数）はパラメーターで線形ですが、私が知っている限り、人々はロジスティック回帰を線形として参照していません。これを言った人を引用できますか？

— GUNG -復活モニカ

@ gung-ReinstateMonicaたとえば、ディープラーニングブックの169ページ（deeplearningbook.org/contents/mlp.html）。本の中で、彼らは「ロジスティック回帰や線形回帰などの線形モデルは魅力的だ.....」と書いている。彼らはロジスティック回帰の一般化線形モデルを意味していると思う。

— 若い

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ロジスティック回帰モデルは、これは、応答イベントの推定確率が線形であるためではなく、推定確率応答のロジットが~~予測子~~パラメーターの線形関数であるため、一般化線形モデルと呼ばれます。

l o g i t (p_{i}) = l n (\frac{p_{i}}{1 - p_{i}}) = β_{0} + β_{1} x_{1, i} + β_{2} x_{2, i} + \dots + β_{p} x_{p, i} .

$\mathrm{logit}(p_i) = \mathrm{ln}\left(\frac{p_i}{1-p_i}\right) = \beta_0 + \beta_1 x_{1,i} + \beta_2 x_{2,i} + \cdots + \beta_p x_{p,i}.$

より一般的には、一般化線形モデルの形式であるの期待値です。共変量を与えられた応答。

g (μ_{i}) = β_{0} + β_{1} x_{1, i} + β_{2} x_{2, i} + \dots + β_{p} x_{p, i},

$\mathrm{g}(\mu_i) = \beta_0 + \beta_1 x_{1,i} + \beta_2 x_{2,i} + \cdots + \beta_p x_{p,i},$

μ

$\mu$

編集：修正してくれてありがとう。

— Pシュネル
ソース

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「線形」の代わりに「一般化された線形」と予測子の代わりにパラメーターを記述する場合、これは正しいでしょう。（多くのロジスティック回帰モデルは予測変数では線形ではありません。たとえば、相互作用項を含むロジスティック回帰は予測変数では線形になりません。）

— whuber

あなたは正しいです、ありがとう。これを反映するように回答を更新しました。

— Pシュネル14

そこにパイは何ですか？

— エリン

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$Y=b_0+∑(b_i X_i)+\epsilon$ $Y$

$Y=1$

P (Y = 1) = \frac{1}{1 + e^{- (b_{0} + \sum (b_{i} X_{i}))}}

$P(Y=1) = {1 \over 1+e^{-(b_0+\sum{(b_iX_i)})}}$

— lennon310
ソース

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線形とは、ベータでは線形（係数）、xでは独立（独立変数）を意味するため、ベータが非線形でない限り、モデルは線形です。

— 張一un
ソース

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それは本当ですが、残念ながらロジスティック回帰は一般化された線形モデルであり、パラメーターが線形ではありません。

— whuber