端に着地することが多いコインに公正なコインテストを適用できますか？

コインを裏返して268の表と98の裏を取得した場合、コインが公正である確率をいくつかの方法で計算できます。単純なヒューリスティックな観察では、そのようなコインは不公平であると結論付ける可能性が最も高いでしょう。私はRでp値を計算しました：

> coin <- pbinom(98, 366, 0.5)
> coin*2
[1] 2.214369e-19

この値は.05よりも小さいため、公正なコインであるという仮説を棄却します。

しかし、裁判中に同じコインが676回横に落ちたと言ったとしたらどうでしょう。ヒューリスティックに同じ結論に達する可能性が高いですが、典​​型的なフェアコインテストはまだ有効ですか？

これは問題を説明するグラフです：

日陰の領域でイベントが発生する確率が等しいという仮説を検証する有効な方法は何ですか？

注：グラフの図には、629のプラスの動き（413のマイナス）があります。

データを生成するRコード：

require("quantmod")

ticker <- getSymbols("SLV")[,6]

change <- (ticker - lag(ticker, 24)) / lag(ticker, 24)  
change <- na.locf(change, na.rm=TRUE)   

# some other calculations

dens <- density(change)
plot(dens)

# some formatting stuff

私は答えがイエスであると確信しています、標準的な二項「フェアコイン」テストはまだ有効です：多項分布の 3つの確率のうち2つが同じであるかどうかをテストしたいが、仮説に興味がない場合3番目の確率では、対応する2つの結果の数を、それらが二項分布から抽出されたかのように分析できます。

実際、これは十分な統計量と条件付き尤度について非常に良い演習を行うようです：

これは、3つの可能性のある結果、したがって2つの推定可能なパラメーターを含む多項分布と考えることができます（3つの確率の合計は1でなければならないため）。しかし、「中間」の結果の確率には興味がないので、これを迷惑パラメータにして、「上」と「下」の結果の数の差を興味のあるパラメータにすることができます。

「フィッシャー・ネイマン分解定理を使用して」「上位」および「下位」の結果の数が一緒になって、対象のパラメーターの（2次元の）十分な統計を形成することを示すのは簡単です。つまり、「中間」の結果の数は対象のパラメーターの値に関する追加情報を提供しないでください。「中間」の結果の数は、明らかに迷惑パラメータの十分な統計です。後者を条件とする場合、結果として得られる条件付き尤度は、二項分布の尤度、つまりコイン投げの問題と同じになると思います（適切にチェックされていません）。

これを多項式の問題ではなく、二項式の問題（p、1-p）としてフレーム化すると、過去のみを記述することができます。あなたは未来について何も言うことができなくなります。どうして？中央の「エッジフリップ」の削除は、データの再グループ化に含まれます。

つまり、肯定的な結果の「データ記述」確率「p」と否定的な結果の確率「1-p」は、次の「コインの二項フリップ」には適用されません。 「x」、「y」、および「（1-xy）」。

編集（2011年3月27日）===============================

以下のコメントを説明するために、次の図を追加しました。