一般化線形モデルの幾何学的解釈

線形モデルの場合は：、我々はOLSを経由して推定されたモデルの素敵な幾何学的な解釈ができ、Y = X β + Eを。yが xで張られる空間へと$y=x\beta+e$$\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}$$\hat{y}$この空間に垂直であるxで張ら。$\hat{e}$

さて、私の質問は次のとおりです。一般化線形モデル（ロジスティック回帰、ポアシオン、サバイバル）の幾何学的解釈はありますか？私は推定バイナリロジスティック回帰モデルの解釈方法については非常に興味がありますP = ロジスティック（X βを）線形モデルと同様の方法で、幾何学的に。エラー用語さえありません。 $\hat{p} = \textrm{logistic}(x\hat{\beta})$

一般化線形モデルの幾何学的解釈についての話を見つけました。http://statweb.stanford.edu/~lpekelis/talks/13_obs_studies.html#(7） 。残念ながら、図は入手できず、想像するのは非常に困難です。

ヘルプ、参照、および提案は大歓迎です!!!

あなたが最善の策は、マッセイ大学のDongwen Luoの論文、一般化線形モデルの幾何学についてだと思います。こちらからオンラインで入手できます。特に、チャプトに焦点を当てたいと思います。3- GLMのジオメトリ（さらに詳しくはセクション3.4）。彼は2つの異なる「幾何学的ドメイン」を採用しています。正規リンク変換の前と後の1つ。基本的な理論的機械のいくつかは、r×c分割表の幾何学に関するFienbergの研究に由来します。ます。Luoの論文で提唱されているように：

$n$$R^n$$S$$A$$\hat{\mu}$$T = s + A$$M_R$$g(\hat{\mu})$$g(M_R)$。

$S$$A$$R^n = S \oplus A$$\hat{\mu}$$y$

微分幾何学の知識があると仮定すると、Kas​​s and Vos Geometrical Foundations of Asymptotic Inferenceの本は、この問題に関する強固な基盤を提供するはずです。漸近推論の幾何学に関するこの論文は、著者のウェブサイトから無料で入手できます。

最後に、「一般化線形モデルの幾何学的解釈（ロジスティック回帰、ポアソン、生存）」があるかどうかの質問に答えます。はい、あります。使用されるリンク関数に依存します。観測自体は、リンク変換された空間内のベクトルとして表示されます。サンプルサイズやデザインマトリックスの列数が増加するにつれて、より高次元の多様体を見ることになります。