非数学者向けのクロッパー・ピアソン

Clopper-Pearson CIを超えてプロポーションについて直感を説明できる人がいるかどうか疑問に思っていました。

私の知る限り、すべてのCIには差異が含まれています。ただし、比率については、私の比率が0または1（0％または100％）であっても、クロッパーピアソンCIを計算できます。数式を見てみたところ、二項分布のパーセンタイルを持つものがあることを理解し、CIを見つけるには反復が必要であることを理解していますが、「単純な言葉」で、または最小限の数学で、論理と合理性を説明できる人はいないかと思いました？

confidence-interval proportion

— user40850
ソース

分散の式を含む信頼区間に慣れていると言う場合、母集団を特徴付ける2つのパラメーター（一方の平均と他方の分散）に関する情報がサンプルによって要約されるガウスの場合を考えています。平均とサンプルの分散。サンプル平均は母平均を推定しますが、その精度は母分散に依存し、サンプル分散によって推定されます。一方、二項分布にはパラメーターが1つだけあります。個々の試験で成功する確率です。このパラメーターについてサンプルが提供するすべての情報は、合計番号にまとめられています。非常に多くの独立した試験の成功。母集団の分散と平均は、両方ともこのパラメーターによって決まります。

二項確率質量関数を直接操作するパラメーター Clopper–Pearson 95％（たとえば）信頼区間を取得できます。回の試行のうち成功を観察するとします。pmfは $\pi$ $x$ $n$

Pr （ バツ = バツ ） = （ \binom{n}{バツ} ） π^{バツ} （ 1 - π ）^{n - バツ}

$\Pr(X=x)= \binom{n}{x}\pi^x(1-\pi)^{n-x}$

$\pi$ $x$ $\pi$ $x$ $\pi$ $\pi$

— スコルチ-モニカの復活
ソース

+1。これはそれ自体で質問に値するかもしれませんが、ここですぐに尋ねます：特定のアプリケーションについては、さまざまな割合で単一の不確実性尺度（平均の標準誤差のように動作するもの）を取得したいと思います。Clopper-Pearsonを含む多くの二項CI手続きがあることを知っています。このようなCIの幅を不確実性の尺度とすることは理にかなっていますか？または、おそらく幅/1.96/2を使用して、ガウス限界で正確にSEMを生成します。

— アメーバは、モニカを復活させる

@amoeba：おそらく、あなたは小さなサンプルサイズを考えているでしょう：（1）おそらく、等面積テストに基づくCIではなく、Blaker-Spjotvoll CIのようなものが欲しいでしょう。（2）信頼度分布はかなり不安定です。これにより、指定された範囲の幅が、指定したカバレッジに不快なほどに敏感になります。

— Scortchi-モニカの復職