混合効果-ZINBまたはその他のデータを含むカウントデータに適したモデルを見つけるのに問題がありますか？

孤独な蜂の豊富さに関する非常に小さなデータセットがあり、分析に問題があります。これはカウントデータであり、ほとんどすべてのカウントが1つの処理で行われ、ほとんどのゼロは他の処理で行われます。また、2つの非常に高い値（6つのサイトのうち2つに1つ）があるため、カウントの分布には非常に長いテールがあります。私はRで働いています。lme4とglmmADMBの2つの異なるパッケージを使用しました。

ポアソン混合モデルは適合しませんでした：ランダム効果が適合していない場合（glmモデル）、モデルは非常に過分散であり、ランダム効果が適合している場合（glmerモデル）は分散不足でした。これがなぜなのか分かりません。実験的な設計では、入れ子になったランダム効果が必要なので、それらを含める必要があります。ポアソン対数正規誤差分布は、適合を改善しませんでした。glmer.nbを使用して負の二項誤差分布を試みましたが、適合させることができませんでした。glmerControl（tolPwrss = 1e-3）を使用して許容値を変更しても、反復制限に達しました。

多くのゼロは、単にミツバチが見えなかったという事実によるものであるため（多くの場合、小さな黒いものです）、ゼロ膨張モデルを試しました。ZIPはうまく適合しませんでした。ZINBはこれまでのところ最高のモデルフィットでしたが、モデルのフィットにはまだ満足していません。次に何をしようか迷っています。ハードルモデルを試しましたが、切り捨てられた分布をゼロ以外の結果に適合させることができませんでした。ゼロの多くが制御処理にあるためだと思います（エラーメッセージは「Model.frame.default（formula = s.bee〜tmt + lu +：可変長が異なります（「治療」で見つかった））。

さらに、含まれる相互作用は、係数が非現実的に小さいため、データに対して奇妙なことをしていると思います。ただし、パッケージbbmleでAICctabを使用してモデルを比較した場合、相互作用を含むモデルが最適でした。

データセットをほぼ再現するRスクリプトを含めています。変数は次のとおりです。

d =ユリウス日、df =ユリウス日（要因として）、d.sq = dfの2乗（ミツバチの数が増加し、夏中に減少する）、st = site、s.bee =ミツバチの数、tmt = treatment、lu =土地利用のタイプ、hab =周囲の景観における半自然の生息地の割合、ba =境界地域のラウンドフィールド。

良いモデルの適合（代替エラー分布、異なるタイプのモデルなど）を得る方法についての提案は非常にありがたいです！

ありがとうございました。

d <- c(80,  80,  121, 121, 180, 180, 86,  86,  116, 116, 144, 144, 74,  74, 143, 143, 163, 163, 71, 71,106, 106, 135, 135, 162, 162, 185, 185, 83,  83,  111, 111, 133, 133, 175, 175, 85,  85,  112, 112,137, 137, 168, 168, 186, 186, 64,  64,  95,  95,  127, 127, 156, 156, 175, 175, 91,  91, 119, 119,120, 120, 148, 148, 56, 56)
df <- as.factor(d)
d.sq <- d^2
st <- factor(rep(c("A", "B", "C", "D", "E", "F"), c(6,12,18,10,14,6)))
s.bee <- c(1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,4,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,3,0,0,0,0,5,0,0,2,0,50,0,10,0,4,0,47,3)
tmt <- factor(c("AF","C","C","AF","AF","C","AF","C","AF","C","C","AF","AF","C","AF","C","AF","C","AF","C",
"C","AF","AF","C","AF","C","C","AF","AF","C","AF","C","AF","C","AF","C","AF","C","AF","C",
"C","AF","AF","C","AF","C","AF","C","AF","C","C","AF","C","AF","C","AF","AF","C","AF","C",
"AF","C","AF","C","AF","C"))
lu <- factor(rep(c("p","a","p","a","p"), c(6,12,28,14,6)))
hab <- rep(c(13,14,13,14,3,4,3,4,3,4,3,4,3,4,15,35,37,35,37,35,37,35,37,0,2,1,2,1,2,1), 
        c(1,2,2,1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,1,18,1,1,1,2,2,1,1,1,14,1,1,1,1,1,1))
ba <-  c(480,6520,6520,480,480,6520,855,1603,855,1603,1603,855,855,12526,855,5100,855,5100,2670,7679,7679,2670,
2670,7679,2670,7679,7679,2670,2670,7679,2670,7679,2670,7679,2670,7679,1595,3000,1595,3000,3000,1595,1595,3000,1595
,3000,4860,5460,4860,5460,5460,4860,5460,4860,5460,4860,4840,5460,4840,5460,3000,1410,3000,1410,3000,1410)
data <- data.frame(st,df,d.sq,tmt,lu,hab,ba,s.bee)
with(data, table(s.bee, tmt) )

# below is a much abbreviated summary of attempted models:

library(MASS)
library(lme4)
library(glmmADMB)
library(coefplot2)

###
### POISSON MIXED MODEL

    m1 <- glmer(s.bee ~ tmt + lu + hab + (1|st/df), family=poisson)
    summary(m1)

    resdev<-sum(resid(m1)^2)
    mdf<-length(fixef(m1)) 
    rdf<-nrow(data)-mdf
    resdev/rdf
# 0.2439303
# underdispersed. ???



###
### NEGATIVE BINOMIAL MIXED MODEL

    m2 <- glmer.nb(s.bee ~ tmt + lu + hab + d.sq + (1|st/df))
# iteration limit reached. Can't make a model work.



###
### ZERO-INFLATED POISSON MIXED MODEL

    fit_zipoiss <- glmmadmb(s.bee~tmt + lu + hab + ba + d.sq +
                    tmt:lu +
                    (1|st/df), data=data,
                    zeroInflation=TRUE,
                    family="poisson")
# has to have lots of variables to fit
# anyway Poisson is not a good fit



###
### ZERO-INFLATED NEGATIVE BINOMIAL MIXED MODELS

## BEST FITTING MODEL SO FAR:

    fit_zinb <- glmmadmb(s.bee~tmt + lu + hab +
                    tmt:lu +
                    (1|st/df),data=data,
                    zeroInflation=TRUE,
                    family="nbinom")
    summary(fit_zinb)
# coefficients are tiny, something odd going on with the interaction term
# but this was best model in AICctab comparison

# model check plots
    qqnorm(resid(fit_zinb))
    qqline(resid(fit_zinb))

    coefplot2(fit_zinb)

    resid_zinb <- resid(fit_zinb , type = "pearson")
    hist(resid_zinb)

    fitted_zinb <- fitted (fit_zinb)
    plot(resid_zinb ~ fitted_zinb)


## MODEL WITHOUT INTERACTION TERM - the coefficients are more realistic:

    fit_zinb2 <- glmmadmb(s.bee~tmt + lu + hab +
                    (1|st/df),data=data,
                    zeroInflation=TRUE,
                    family="nbinom")

# model check plots
    qqnorm(resid(fit_zinb2))
    qqline(resid(fit_zinb2))

    coefplot2(fit_zinb2)

    resid_zinb2 <- resid(fit_zinb2 , type = "pearson")
    hist(resid_zinb2)

    fitted_zinb2 <- fitted (fit_zinb2)
    plot(resid_zinb2 ~ fitted_zinb2)



# ZINB models are best so far
# but I'm not happy with the model check plots

この投稿は4年ですが、私はfsocietyがコメントで言ったことをフォローしたかったです。GLMMの残差の診断は簡単ではありません。なぜなら、モデルが正しく指定されていても、標準の残差プロットは非正規性、不均一分散などを示す可能性があるからです。DHARMaこれらのタイプのモデルの診断に特に適したRパッケージがあります。

このパッケージは、近似された一般化線形混合モデルからスケーリングされた残差を生成するシミュレーションアプローチに基づいており、簡単に解釈できるさまざまな診断プロットを生成します。元の投稿と最初に適合したモデル（m1）のデータを使用した小さな例を次に示します。

library(DHARMa)
sim_residuals <- simulateResiduals(m1, 1000)
plotSimulatedResiduals(sim_residuals)

左側のプロットは、予測分布からの偏差を検出するためにスケーリングされた残差のQQプロットを示し、右側のプロットは、均一性からの偏差を検出するために変位値回帰を実行しながら、残差対予測値を示します（赤い線は水平で、0.25 、0.50および0.75）。

さらに、このパッケージには、特に、過剰/不足分散およびゼロインフレをテストするための特定の機能があります。

testOverdispersionParametric(m1)

Chisq test for overdispersion in GLMMs

data:  poisson
dispersion = 0.18926, pearSS = 11.35600, rdf = 60.00000, p-value = 1
alternative hypothesis: true dispersion greater 1

testZeroInflation(sim_residuals)

DHARMa zero-inflation test via comparison to expected zeros with 
simulation under H0 = fitted model


data:  sim_residuals
ratioObsExp = 0.98894, p-value = 0.502
alternative hypothesis: more