線形回帰では、線形は何を表していますか？

Rでは、私が書いた場合

lm(a ~ b + c + b*c) 

これはまだ線形回帰でしょうか？

Rで他の種類の回帰を行う方法は？教科書やチュートリアルについて何かアドバイスがあれば教えてください。

線形とは、推定するパラメーター（例：）と結果（例：）の関係を指します。したがって、は線形ですが、は線形ではありません。線形モデルとは、パラメーターベクトルの推定値がと記述できることを意味します。ここで、は推定手順によって決定される重みです。線形モデルは閉じた形で代数的に解くことができますが、多くの非線形モデルはコンピューターを使用して数値最大化によって解く必要があります。$\beta$$y_i$$y=e^x\beta+\epsilon$$y=e^\beta x + \epsilon$$\hat{\beta} = \sum_i{w_iy_i}$$\{w_i\}$

minitab.comのこの投稿は、非常に明確な説明を提供します。

• 次の形式で記述できる場合、モデルは線形です。
  • Response = constant + parameter * predictor + ... + parameter * predictor
    • つまり、（モデル内の）各項が定数か、パラメーターと予測子変数の積である場合です。
  • したがって、これらは両方とも線形モデルです。
    • $Y = B_0 + B_1X_1$（これは直線です）
    • $Y = B_0 + B_1X_1^2$ （これは曲線です）
• 上記の形式を使用してモデルを表現できない場合、モデルは非線形です。
  • 非線形モデルの例：
    • $Y = B_0 +$$X_1^{B_1}$
    • $Y = B_0 \centerdot \cos (B_1 \centerdot X_1)$

「R線形回帰」の質問ではなく「線形回帰」の質問としてこれを尋ねるときは注意します。Rの数式には、ユーザーが認識しているルールと認識していないルールがあります。例えば：

http://wiener.math.csi.cuny.edu/st/stRmanual/ModelFormula.html

次の方程式が線形かどうかを尋ねていると仮定します。

a = coeff0 + (coeff1 * b) + (coeff2 * c) + (coeff3 * (b*c))

次のような新しい独立変数をアセンブルすると、答えはイエスです。

newv = b * c

上記のnewv方程式を元の方程式に代入すると、おそらく、線形方程式に期待するようになります。

a = coeff0 + (coeff1 * b) + (coeff2 * c) + (coeff3 * newv)

参照に関する限り、Googleの「r回帰」、またはあなたのために機能すると思われるものは何でも。

線形回帰を（線形）行列方程式として書き出すことができます。

$\left[ \matrix{a_1 \\a_2 \\a_3 \\a_4 \\a_5 \\ ... \\ a_n} \right] = \left[ \matrix{b_1 & c_1 & b_1*c_1 \\ b_2 & c_2 & b_2*c_2 \\b_3 & c_3 & b_3*c_3 \\b_4 & c_4 & b_4*c_4 \\b_5 & c_5 & b_5*c_5 \\ &...& \\ b_n & c_n & b_n*c_n } \right] \times \left[\matrix{\alpha_b & \alpha_c & \alpha_{b*c}} \right] + \left[ \matrix{\epsilon_1 \\\epsilon_2 \\\epsilon_3 \\\epsilon_4 \\\epsilon_5 \\ ... \\ \epsilon_n} \right]$

またはこれを折りたたむ場合：

$\mathbf{a} = \alpha_b \mathbf{b} + \alpha_c \mathbf{c} + \alpha_{b*c} \mathbf{b*c} + \mathbf{\epsilon}$

この線形回帰は発見に相当する線形ベクトルの組み合わせ、とベクトルに最も近い。$\mathbf{b}$$\mathbf{c}$$\mathbf{b*c}$$\mathbf{a}$

（これもの投影を見つけるなどの幾何学的解釈を有するベクトルのスパン上の、と。2つの列ベクトルとの問題について3つの測定値を使用しても、これはたとえば次のように図として描画できます：http : //www.math.brown.edu/~banchoff/gc/linalg/linalg.html）b c b ∗ $\mathbf{a}$$\mathbf{b}$$\mathbf{c}$$\mathbf{b*c}$

この概念を理解することは、非線形回帰でも重要です。例えば、解決するためにはるかに容易であり よりも最初のパラメータができるため解決と線形回帰の手法を用いて係数を。 y = u （e c （t − v $y=a e^{ct} + b e^{dt}$a $y=u(e^{c(t-v)}+e^{d(t-v)})$$a$$b$