線形回帰における正規性の仮定

線形回帰の仮定として、エラーの分布の正規性は、誤って「拡張」されるか、yまたはxの正規性の必要性として解釈されることがあります。

XとYが非正規であるが、エラー項があり、したがって得られた線形回帰推定が有効であるシナリオ/データセットを構築することは可能ですか？

regression linear-model assumptions

— ECII
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簡単な例：Xにはベルヌーイ分布があります（つまり、0または1の値を取ります）。Y = X + N（0、0.1）。XもYも通常はそれ自体で配布されませんが、Xでの回帰Yは引き続き機能します。

— Hong Ooi

変数の分布ではなく、残差の分布について考えていると思います。

— tashuhka

私はここで解決された例を持っています：残差は正規分布しているがYは分布していない場合

— ガン-モニカを元に戻す

関連： stats.stackexchange.com/questions/148803/...

— HalvorsenのはKjetil B

Hong Ooisのコメントを画像で拡大。以下は、周辺分布のいずれも正規分布していないが残差がまだ分布しているデータセットの画像です。したがって、線形回帰の仮定は依然として有効です。

ここに画像の説明を入力してください

画像は、次のRコードによって生成されました。

library(psych)
x <- rbinom(100, 1, 0.3)
y <- rnorm(length(x), 5 + x * 5, 1)

scatter.hist(x, y, correl=F, density=F, ellipse=F, xlab="x", ylab="y")

— ラスムス・バース
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