逆変換された信頼区間

この議論に出くわしたので、私は逆変換された信頼区間の規則に関する質問を提起しています。

この記事によると、対数正規確率変数の平均の名目カバレッジ逆変換CIは次のとおりです。

$\ UCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}+z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$ $\ LCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}-z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$

/素朴ではない /$\exp((Y)+z\sqrt{\text{var}(Y)})$

さて、次の変換のためのそのようなCIは何ですか？

1. $\sqrt{x}$および$x^{1/3}$
2. $\text{arcsin}(\sqrt{x})$
3. $\log(\frac{x}{1-x})$
4. $1/x$

確率変数自体の許容範囲はどうですか（つまり、母集団からランダムに抽出された単一のサンプル値を意味します）？逆変換された間隔で同じ問題はありますか、それとも名目カバレッジがありますか？

なぜ逆変換を行うのですか？場合によっては、単純な変換が正しい答えになるため、これは質問に答えるために重要です。実際、ナイーブなバックトランスフォームが正解でない場合は、バックトランスフォームを行うべきではないと私は主張します。

逆変換の一般的な問題は非常に問題が多く、混乱した思考で満たされていることがよくあります。あなたが引用した記事を見て、逆変換されたCIが元の意味を捉えないのは合理的な質問だと彼らに何を思わせるのですか？これは、逆変換された値の誤った解釈です。彼らは、カバレッジは、逆変換された空間での直接分析のためのものであると考えています。そして、彼らは彼らの解釈の代わりにその間違いを修正するために逆変換を作成します。

ログ値を分析すると、推定値と推論がそれらのログ値に適用されます。逆変換が、そのログ分析が指数空間でどのように見えるかの表現を検討している限り、それだけであれば、単純なアプローチで問題ありません。実際、それは正確です。これは、どの変換にも当てはまります。

彼らがやっていることを行うことで、CIをそうでないもの、つまり変換された値のCIにしようとする問題が解決されます。これには問題があります。あなたが今いるバインドを考えてみましょう。1つは分析を行う変換された空間にあり、もう1つは逆変換された2つの可能なCIが、muが他の空間にある可能性がある場所について非常に異なるステートメントを作成します。推奨される逆変換では、解決する以上の問題が発生します。

その紙から取り出す最も良いことは、データを変換することを決定したときに、推定と推論の意味に予想よりも深い影響を与えるということです。