回答:
名前は少し間違った呼び名です。対数線形モデルは、従来、分割表形式のデータの分析に使用されていました。「カウントデータ」は必ずしもポアソン分布に従う必要はありませんが、対数線形モデルは実際には単なるポアソン回帰モデルです。したがって、「ログ」名（ポアソン回帰モデルには「ログ」リンク関数が含まれます）。
線形回帰モデルの「対数変換された結果変数」は対数線形モデルではありません（「対数線形」が示唆するように、どちらも指数化された結果変数ではありません）。対数線形モデルとロジスティック回帰はどちらも一般化線形モデルの例であり、線形予測子（log-oddsやlog-ratesなど）間の関係はモデル変数で線形です。それらは「単純な線形回帰モデル」（または通常の形式を使用するモデル）ではありません。
それにも関わらず、ロジスティック回帰とポアソン回帰を使用して、カテゴリー変数間の関連について同等の推論を得ることができます。ポアソンモデルでは、結果変数は共変量のように扱われるだけです。興味深いことに、比例オッズモデルと非常によく似た方法でグループ間で情報を借用するモデルをセットアップできますが、これはよく理解されておらず、めったに使用されません。
以下に示すRを使用してロジスティックおよびポアソン回帰モデルで同等の推論を取得する例：
y <- c(0, 1, 0, 1)
x <- c(0, 0, 1, 1)
w <- c(10, 20, 30, 40)
## odds ratio for relationship between x and y from logistic regression
glm(y ~ x, family=binomial, weights=w)
## the odds ratio is the same interaction parameter between contingency table frequencies
glm(w ~ y * x, family=poisson)
どちらも「単純な線形回帰モデル」と呼ぶつもりはありません。多くの異なるモデルのリンク関数としてログまたはロジット変換を使用することは可能ですが、これらは通常、特定のモデルを参照すると理解されています。たとえば、「ロジスティック回帰」は、応答変数が二項分布として分布する状況の一般化線形モデル（GLiM）であると理解されています。さらに、「対数線形回帰」は通常、多元分割表に適用されるポアソンGLiMであると理解されています。言い換えれば、両方とも回帰モデル/ GLimであるという事実を超えて、それらは必ずしも非常に類似しているとは思いません（@AdamOが指摘しているように、それらの間にいくつかの関係がありますが、典型的な使用法はかなり異なります）。最大の違いは、ロジスティック回帰では応答が二項分布として、ログ線形回帰では応答がポアソンとして分布すると仮定することです。実際、対数線形回帰は、応答変数が実際には（通常の意味では）変数の1つではなく、変数の組み合わせに関連付けられた頻度カウントのセットであるという点で、ほとんどの回帰モデルとは異なります。多元分割表で。