変換された相関パラメータの事前回避としてBeta（1,1）を使用しないのはなぜですか？

でベイジアンデータ解析は、第13章、ページ317、第二の完全な段落、モーダルおよび分布近似で、ゲルマンら。書く：

計画が [2変量正規分布の相関パラメーター] の事後モードによって推論を要約する場合、U（-1,1）事前分布を 、これは変換されたパラメーター Beta（2,2）と同等です。事前および結果の密度は境界でゼロであるため、事後モードは-1または1になることはありません。ただし、事前密度は境界付近で線形であるため、可能性と矛盾しません。$\rho$$p(\rho) \propto (1 - \rho)(1 + \rho)$$\frac{\rho + 1}{2}$$\rho$

以下は、Beta（2,2）分布のPDFのプロットです。

プロットはドメイン[0,1]について示されていますが、形状は上記の引用で説明した変換の逆を実行することによって得られたドメイン[-1,1]と同じです。これはかなり有益なディストリビューションです！には、約7倍の密度がます。したがって、実際には、可能性が境界から遠いものを指している場合は、可能性と矛盾しますが、からはさらに遠ざかり。以前のベータ（1 +、1 +）を回避するより良い境界はありません。ここで、です。たとえば、下にプロットされているBeta（1.0001、1.0001）を考えてみます。$\frac{\rho + 1}{2} = 0.5$$\frac{\rho + 1}{2} = 0.3,0.97$$\rho = 0$$\delta$$\delta$$\delta \rightarrow 0$

もちろん、この事前の問題は、密度がゼロ近くで非常に急激に低下することです。これは、密度が境界の非常に近い空間を指している可能性と矛盾する場合があります。これは私に私の質問をもたらします：

変換された相関パラメーターの事前分布をBeta（1,1）に設定しないのはなぜですか？場合、ベータ分布密度はゼロであるため、これは、閉じた区間[-1、]ではなく、開いた区間（-1,1）にわたる均一分布と同等です。 1]そして、それは事前回避の境界ではなく、である確率にかなり強い確信を置く事前より好ましくありませんこれは、実際にその確信がある場合にのみ望ましいですか？$\frac{\rho + 1}{2} = 0,1$$\rho = 0$

より一般的には、サポートがため、定義によってベータ分布を使用して境界を事前に回避していませんか？$0 < \frac{\rho + 1}{2} < 1$

尤度関数がで最大化される場合、明確な事後モードがないため、開いた間隔でBeta（1,1）を使用しても効果がありません。開区間に事後モードと言えるポイントはありません。 $\rho=-1$

この本は、事前分布が境界で線形であることを望んでおり、すべてのベータ分布からBeta（2,2）を一意に選択します。しかし、この本は、線形性がなぜそれほど重要であるのかを正確に説明していません。