非独立な観測を伴う分散分析

この質問の冗長な背景でごめんなさい：

時折、動物の行動の調査において、実験者は、被験者が試験装置の異なる事前定義されたゾーンに費やす時間に関心を持っています。私は、ANOVAを使用して分析されたこの種のデータをよく見ました。ただし、ANOVAは観測値が独立していると想定し、これらの分析では実際には独立していないため、そのような分析の妥当性を完全に確信したことはありません（1つのゾーンで費やされる時間が長いほど、他のゾーンで費やされる時間が少なくなるためです！ ）。

例えば、

DR Smith、CD Striplin、AM Geller、RB Mailman、J。Drago、CP Lawler、M。Gallagher、D1Aドーパミン受容体を欠くマウスの行動評価、Neuroscience、Vol。86、Issue 1、21 May 1998、ページ135-146

上記の記事では、非独立性を補うために自由度を1だけ減らしています。ただし、そのような操作が実際にこの分散分析の仮定の違反を改善できるかどうかはわかりません。

カイ二乗法の方が適切かもしれません。このようなデータを分析するにはどうしますか（ゾーンで費やされた時間に基づくゾーンの設定）。

ありがとう！

（警告エンプター：私はこの分野の専門家ではありません）

場所ごとに費やされた時間の違いについて話したいだけの場合は、「場所ごとの時間」データを多項式混合モデル（RのMCMCglmmパッケージを参照）のカウントとして送信し、ランダムな効果として件名を使用して、トリック。

時間による場所の好みの違いについて話したい場合は、時間を合理的な間隔に（おそらくタイミングデバイスの解像度に合わせて）ビンに入れ、そのときのマウスの場所に従って各間隔を分類します（たとえば、3つの場所の場合、各間隔は1、2、または3のいずれかでラベル付けされ、ランダム効果として主語を含む多項混合効果モデルを再び使用しますが、今回は固定効果として間隔を追加します（間隔を因数分解した後のみ可能性がありますが、これにより電力が低下しますが、役立つはずです）非線形性を経時的にキャプチャします）。

マイク、

総時間に基づく分散分析はおそらくここでの正しいアプローチではないことに同意します。さらに、私はChi Sqaureがあなたの問題を解決するとは確信していません。Chi squareは、同時に2つの場所にいることはできないという考えを尊重しますが、時間Nと時間N + 1の間に依存関係がある可能性があるという問題には対処しません。この2番目の問題に関して、あなたの状況と、人々が目とマウスの追跡データで遭遇するものとの間の類似点がいくつかあります。ある種の多項モデルはあなたの目的にうまく役立つかもしれません。残念ながら、そのタイプのモデルの詳細は私の専門知識を超えています。どこかの統計の本のどこかにそのトピックに関する素晴らしい小さな入門書があると確信していますが、私の頭の上からあなたに向かって指摘します：

• Barr DJ（2008）マルチレベルのロジスティック回帰を使用した「ビジュアルワールド」アイトラッキングデータの分析。記憶と言語のジャーナル、特集：新興データ分析（59）pp 457-474
• https://r-forge.r-project.org/projects/gmpm/は、バー博士によって開発されている同じ問題へのノンパラメトリックなアプローチです

どちらかといえば、これらのソースは両方とも、ポジションの時間的経過を分析する方法に入るので、完全ではありません。

空間的に相関のあるエラー（および空間的に相関のある共変量）を持つモデルを調べます。GeoDaへの参照を含む簡単な紹介は、こちらから入手できます。テキストはたくさんあります。良いものは、Noel Cressie、Robert Haining、Fotheringhamらによるものです（最後のリンクは、本のサイトではなく、概要に移動します）。最近いくつかのRコードが出現していますが、私はそれに慣れていません。

従来のANOVAとは非常に異なる答えを提案します。Tを、動物がすべてのゾーンで費やすことができる合計時間とする。Tを覚醒時間の合計などとして定義できます。Jゾーンがあるとします。次に、定義により：

合計T_j = T

lhsとrhsをTで割って上記を正規化すると、

合計P_j = 1

ここで、P_jは、動物がゾーンjで費やす時間の割合です。

ここでの問題は、すべてのjについてP_jが1 / Jと大幅に異なるかどうかです。

P_jはディリクレ分布に従い、2つのモデルを推定すると仮定できます。

ヌルモデル

P_j = 1 / Jになるように分布のパラメーターを設定します（分布のパラメーターを1に設定することで十分です）。

代替モデル

分布のパラメーターをゾーン固有の共変量の関数になるように設定します。その後、モデルパラメータを推定できます。

ある基準（たとえば、尤度比）でnullモデルよりも優れている場合は、代替モデルを選択します。