期待は平均と同じですか？

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私は私の大学でMLをやっており、教授はガウシアンプロセスについていくつかのことを説明しようとしていたときに、期待（E）という用語を述べました。しかし、彼の説明から、Eは平均μと同じであることがわかりました。私は正しく理解しましたか？

同じであれば、両方の記号が使用されている理由を知っていますか？また、EはE（）のように関数として使用できることも確認しましたが、μについては確認できませんでした。 $x^2$

誰かが2つの違いをよりよく理解するのに役立ちますか？

machine-learning gaussian-process linear-algebra

— ジム・ブラム
ソース

連続ための

、

確率密度関数です。したがって、

が引数である場合にのみ当てはまります。ただし、

場合も当てはまります。

X

$X$

E [X] = \int_{- \infty}^{\infty} f (x) x d x = μ (x)

$E[X] = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)x dx = \mu(x)$

f (x)

$f(x)$

X

$X$

E [g (X)] = E [X] = μ (X)

$E[g(X)] = E[X] = \mu(X)$

は、恒等関数以外のものです。

g

$g$

— Jase 14

1

@Jase

？なぜ右辺は

関数であり、積分を評価している間に制限の置換後に消えるはずだったのですか？

μ (x)

$\mu(x)$

x

$x$

— Dilip Sarwate、2014

1

@DilipSarwate

タイプミスでした。

と言うことを意味します。

μ (x)

$\mu(x)$

μ = μ (X)

$\mu = \mu(X)$

— Jase 14

2

ジョン：私があなたなら、機械学習/ガウスプロセスクラスを受講する前に、基本的な確率を学びます。この本をご覧ください

— Zen

あなたの助けをたくさんの人に感謝します！あまりフィードバックを期待していませんでした。@禅あなたのアドバイスをどうもありがとう。私はあなたに完全に同意します。私はモジュールを確率と統計学の学部生ととらえましたが、分布と確率について簡単な紹介があっただけで、残念ながら詳細には行いませんでした。さらに、「期待」という用語については触れませんでした。私は今、統計と確率のギャップを自分でカバーするために努力しています。

— ジム・ブルーム

回答:

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$k$ $\sum_i^k x_i p(x_i)$ $\int x dP$

$\mu$ $\sigma^2$ $X$ $E(X)=\mu$ $\mu$ $n$ $p$ $X$ $E(X)=np$

$X$ $E(X^2)=\sigma^2+\mu^2$

期待値のWikipediaページはかなり有益です：http : //en.wikipedia.org/wiki/Expected_value

— ジェレミー・コイル
ソース

2

X

$X$

E (X^{2}) = σ^{2} + μ^{2}

$E(X^2)=\sigma^2+\mu^2$

X

$X$

E (X^{2}) = V (X) + E (X)^{2}

$E(X^2)=V(X)+E(X)^2$

E (X^{2})

$E(X^2)$

X

$X$

(n, p)

$(n,p)$

n p (1 - p) + (n p)^{2}

$np(1-p)+(np)^2$

σ^{2} + μ^{2}

$\sigma^2+\mu^2$

E (X^{2})

$E(X^2)$

μ

$\mu$

σ^{2}

$\sigma^2$

σ^{2} + μ^{2}

$\sigma^2+\mu^2$

n

$n$

p

$p$

p = 1 - \frac{variance}{mean}

$p = 1 - \frac{\text{variance}}{\text{mean}}$

n = \frac{mean}{p} = \frac{{mean}^{2}}{mean - variance} .

$n = \frac{\text{mean}}{p} = \frac{\text{mean}^2}{\text{mean}-\text{variance}}.$

1

E (X)

$E(X)$

μ

$\mu$

1

ジェレミー、どうもありがとう！すばらしい答えです。あなたはとても役に立ちました！

— ジム・ブルーム

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演算子表記E（）の期待（良いフォント、ローマ字または斜体、プレーンまたはファンシーのさまざまな設定が見つかる）は、その引数の平均を取ることを意味しますが、数学的または理論的なコンテキストではそうです。この用語は、17世紀のクリスティアンホイヘンスにさかのぼります。アイデアは、確率理論と数学的統計の多くで明示的であり、たとえば、ピーター・ウィットルの本の「期待による確率」は、それをいかにさらに中心にすることができるかを明らかにしています。

特に平均が（特に単一のシンボルによって）かなり異なって表現されることは、特にそれらの平均がデータから計算される場合、基本的に単なる慣例の問題です。ただし、引用した本のWhittleは、平均化にA（）という表記を使用しており、平均化する変数または式を囲む山括弧は物理学では一般的です。

— ニックコックス
ソース

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