ベイズ推論に因子グラフを使用する理由

ベイジアンネットワークを因子グラフに変換することがベイジアン推論に適している理由がわかりません。

私の質問は：

1. ベイズ推論で因子グラフを使用する利点は何ですか？
2. 使用しないとどうなりますか？

具体的な例をいただければ幸いです！

自分の質問に答えてみます。

メッセージ

因子グラフの非常に重要な概念はmessageです。これは、メッセージがAからBに渡される場合、AがBについて何かを伝えると理解できます。

確率モデルの文脈において、因子からのメッセージ変数xはとして表すことができるμ F → Xとして理解することができ、fは何か（この場合、確率分布）を知っており、それを伝えるX。$f$$x$$\mu_{f \to x}$$f$$x$

Factorはメッセージを要約します

「因子」のコンテキストでは、いくつかの変数の確率分布を知るために、隣接する因子からすべてのメッセージを準備し、すべてのメッセージを要約して分布を導き出す必要があります。

$x_i$$f_i$

$P(x_4)$$\mu_{f_3 \to x_4}$$\mu_{f_4 \to x_4}$

メッセージの再帰的な構造

$\mu_{f_4 \to x_4}$$\mu_{x_5 \to f_4}$$\mu_{x_6 \to f_4}$$\mu_{x_6 \to f_4}$$\mu_{f_6 \to x_6}$

これはメッセージの再帰的な構造です。メッセージはmessagesで定義できます。

再帰は良いことです。1つは理解を深めること、もう1つはコンピュータプログラムの実装を容易にすることです。

結論

要因の利点は次のとおりです。

1. 流入メッセージを要約し、流出メッセージを出力する因子は、限界の計算に不可欠なメッセージを有効にします
2. 要因により、メッセージを計算する再帰的な構造が可能になり、メッセージの受け渡しまたは信念の伝播プロセスが理解しやすくなり、実装が容易になる場合があります。

$\{X_n: P \rightarrow \mathbb{R}\}$$G$$P(X_1,...,X_n)$$G$

$P(X_i| X_{j_1},..,X_{j_n})$

$P(X_1,...,X_n)$

$P(X_i| X_{j_1},..,X_{j_n})P(X_{j_n})P(X_{j_1}) = P(X_i| X_{j_2},..,X_{j_{n-1}})$。元のベイジアンネットワークはこれを3つの因子として保存していましたが、因子グラフはそれを1つの因子としてのみ保存していました。一般に、ベイジアンネットワークの因子グラフは、元のベイジアンネットワークよりも少ない因子分解の追跡を維持します。