「検定統計量」は値またはランダム変数ですか？

私は今、最初の統計コースを受講している学生です。「テスト統計」という用語に混乱しています。

以下（一部の教科書でこれを見ました）では、は特定のサンプルから計算された特定の値であるようです。 $t$

ただし、以下では（他の教科書でこれを見ました）、はランダム変数のようです。 $T$

それでは、用語「検定統計量」は特定の値またはランダム変数、あるいはその両方を意味しますか？

短い答えは「はい」です。

表記法の伝統は、大文字（上記のT）を使用してランダム変数を表し、小文字（t）を使用してそのランダム変数の計算または観測された特定の値を表すことです。

Tは、ランダムに選択されたサンプルから計算した結果を表すため、ランダム変数です。サンプルを取得すると（ランダム性が終了すると）、特定の値であるtを計算し、tがTの分布とどのように比較されるかに基づいて結論を出すことができます。

そのため、収集できるさまざまなサンプルすべてに基づいて取得できるすべての値を考えると、検定統計量はランダム変数になります。ただし、単一のサンプルを収集したら、検定統計量の特定の値を計算します。

検定統計量は、帰無仮説に関する決定を下す際に使用される統計量です。

統計とは、実現された値（tなど）です。統計とは、サンプルに関する何かを示す数値です。統計は母集団パラメーターの値を推定するために使用されるため、それ自体が値です。（十分に長い）サンプルは常に異なるため、統計（サンプルに関する数値ステートメント）は異なります。特定の母集団から抽出された多数のサンプルから取得された統計の確率分布は、そのサンプリング分布と呼ばれます---その統計の分布は、ランダム変数と見なされます。

統計は、ランダム変数（Tなど）です。統計は、データの関数です（サンプル間で変更されません）。データは、ランダム変数（何らかの適切な次元）によって記述されます。ランダム変数の関数はそれ自体がランダム変数なので、統計はランダム変数です。

特に大文字/小文字の規則が守られている場合、コンテキストからどのような意味が意図されているかがほぼ常に明確になります。

検定統計量は、特定の仮定の下での確率分布に従う、観測データに固有の観測です。この仮定は通常と呼ばれます。$H_0$

たとえば、サンプルでは、​​検定統計量（t統計量と呼ばれる）は観測データに依存します（とは両方ともデータから導出されます）。$\bar{x}$$s$

平均がであるという仮定の下では、計算した統計量は特定の分布に従います。次に、この統計値が発生する確率が仮定の下で決定されます。その値が低いと見なされる場合、仮定（）は拒否されます。$\mu_0$$H_0$

仮定を拒否する場合、これは、我々が行った仮定が間違っていることが保証されたことを意味するものではありません。それが真実であり、下で検定統計量の確率が低いために拒否した場合、それをタイプIエラーと呼びます。$H_0$$H_0$

一方、仮定を受け入れる場合、これは確かに仮定が真実であったことを意味するものではありません。仮定が間違っていて、間違った仮定のもとで十分に高い確率でそれを受け入れた場合、これはタイプIIエラーと呼ばれます。

統計は特定の値であり、特定の確率分布に従うと仮定できる場合に特定の仮定を受け入れる場合のみです。

この原則は、ここで言及したt統計だけでなく、すべてのテスト統計にも当てはまります。