ネストされていないモデルの等価性をテストする

$y$が$x$とダミー線形関数だとしましょう$d$。私の仮説は、自体は他の変数のベクトル快楽主義的なインデックスのようなものだということです。dの（つまりz_1、z_2、...、z_n）でこれをサポートしています。これらの2つのモデルの等価性をテストする方法はありますか？$d$$Z$$MANOVA$$Z$$z_1$$z_2$$z_n$$d$

モデル1：$y = b_0 + b_1 \cdot x + b_2\cdot d + e_1$

モデル2：$y = g_0 + Z\cdot G + e_2$

ここで、はパラメーターの列ベクトルです。$G$

まず、等価性の概念を定義する必要があります。一つは、2つのモデルが、彼らはほぼ同じ農産物を行う際に同等であると思うかもしれ予測精度（この1つは時系列とパネルデータに関連するだろう）場合は、別の1の中で興味がある可能性モデルからのフィットが近くにあります。前者は異なる交差検証の対象であり（ジャックナイフは通常、またはいくつかのサンプル外テスト、ロブaccuracy()はこれをうまく行います）、後者は何らかの情報基準の最小化を目的としています。

ミクロ計量経済学では、選択肢は$BIC$ですが、小さなサンプルサイズで作業している場合は$AIC$考慮することもできます。情報の最小化基準に基づく選択は、ネストされたモデルにも関連することに注意してください。

素敵な議論はで与えられなくてはならない-それは予約キャメロンとTrivediのことで（章8.5は、メソッドの優れたレビューを提供）、より具体的な理論的な詳細は、香港とプレストンで発見され、ここで。

大まかに言えば、2つのモデルからより控えめな（推定するパラメーターが少ないため、より多くの自由度がある）を選択することが推奨されます。情報基準は、調整されたによって導入された制限と概念的に同様の線形モデルへの追加の説明変数の包含を制限する特別なペナルティ関数を導入します。$R^2$

ただし、選択した情報基準を最小化するモデルを選択することに興味があるわけではありません。等価概念は、いくつかの検定統計量を定式化する必要があることを意味します。したがって、CoxまたはVoung テスト、Davidson-MacKinnon Jテストの尤度比テストに行くことができます。 $LR$$J$

最後に、タグによると、単にR関数に興味があるかもしれません：

library(lmtest)
coxtest(fit1, fit2)
jtest(fit1, fit2)

ここで、fit1およびfit2二つの非ネストされたフィット線形回帰モデルである、coxtestコックスあるテスト、及びデビッドソン・マッキノンJの試験。$LR$jtest$J$