ポアソン回帰対ログカウント最小二乗回帰？

ポアソン回帰は、ログリンク機能を備えたGLMです。

非正規分布のカウントデータをモデル化する別の方法は、ログ（または、log（1 + count）を処理して0を処理する）を使用して前処理することです。対数応答で最小二乗回帰を行う場合、ポアソン回帰に関連していますか？同様の現象を処理できますか？

一方、ポアソン回帰では、モデル方程式の左辺は予想されるカウントの対数です：。$\log(E[Y|x])$

一方、「標準」線形モデルでは、左側は通常の応答変数の期待値：です。特に、リンク関数は恒等関数です。$E[Y|x]$

ここで、がポアソン変数であり、ログを取得して正規化するつもりだとしましょう：。ので通常のことになっているあなたは、左側があるため、標準的な線形モデルにフィットすることを計画。しかし、一般的に、。結果として、これら2つのモデリングアプローチは異なります。Y ′ = log （Y ）Y ′ E [ Y ′ | x ] = E [ log （Y ）| x ] E [ log （Y ）| x ] ≠ log （E [ Y | x ] $Y$$Y' = \log(Y)$$Y'$$E[Y'|x] = E[\log(Y)|x]$$E[\log(Y) | x] \neq \log(E[Y|x])$

2つの重要な違いがあります。

最初に、予測値（元のスケール）は異なる動作をします。対数線形最小二乗法では、条件付き幾何平均を表します。対数ポアソンモデルでは、条件付き平均を表します。このタイプの分析のデータは多くの場合右に歪んでいるため、条件付き幾何平均は条件平均を過小評価します。

2番目の違いは、暗黙の分布、対数正規対ポアソンです。これは、残差の不均一分散性構造に関係します。つまり、期待値の2乗に比例する残差（lognormal）と期待値に比例する残差（Poisson）です。

明らかな違いの1つは、ポアソン回帰ではポイント予測として整数が生成されるのに対し、ログカウント線形回帰では非整数が生成されることです。