ロジスティック回帰のハットマトリックスからの情報

私には明らかであり、複数のサイトで、ハットマトリックスの対角線上の値が線形回帰にどのような情報を与えるかをよく説明しています。

ロジスティック回帰モデルの帽子行列は、私にはあまり明確ではありません。それは、線形回帰を適用して帽子行列から得た情報と同一ですか？これは、CVの別のトピックで見つけた帽子行列の定義です（ソース1）：

$H=VX ( X'V X)^-1 X' V$

Xでは予測変数のベクトル、Vは対角行列です。 $\sqrt{(π(1−π))}$

言い換えれば、観測値のハットマトリックスの特定の値は、共変量空間内の共変量の位置も示すだけで、その観測値の結果値とは何の関係もないということですか？

これはAgrestiの「Categorical data analysis」という本に書かれています。

観測値のレバレッジが大きいほど、フィットに対する潜在的な影響が大きくなります。通常の回帰と同様に、レバレッジは0から1の間にあり、合計はモデルパラメーターの数になります。通常の回帰とは異なり、帽子の値は近似とモデル行列に依存し、極端な予測値を持つポイントは高いレバレッジを持つ必要はありません。

したがって、この定義から、通常の線形回帰で使用するため、使用できないように見えますか？

regression logistic

— カスパー
ソース

表記を少し変更して、ようにハットマトリックスを記述します。一般的な要素が対角対称行列であり、。表す同じ共変量の値を有する個体の群として。あなたが得ることができるの対角要素（としてハット行列の）

H = V^{\frac{1}{2}} バツ （ {バツ}^{'} V バツ ）^{- 1} {バツ}^{'} V^{\frac{1}{2}}

$H = V^{\frac{1}{2}}X(X'VX)^{-1}X'V^{\frac{1}{2}}$

V

$V$

v_{j} = m_{j} π (x_{j}) [1 - π (x_{j})]

$v_j = m_j \pi (x_j) \left[1 - \pi (x_j) \right]$

m_{j}

$m_j$

x = x_{j}

$x = x_j$

j^{t h}

$j^{th}$

h_{j}

$h_j$

その後の合計

線形回帰のようなパラメータの数を与えます。あなたの質問に今：

h_{j} = m_{j} π （ {バツ}_{j} ） [1 - π （ {バツ}_{j} ）] {バツ}_{j}^{'} （ {バツ}^{'} V バツ ）^{- 1} {バツ}_{j}^{'}

$h_j = m_j \pi (x_j) \left[1 - \pi (x_j) \right] x'_j (X'VX)^{-1}x'_j$

h_{j}

$h_j$

$\pi$ $0.1 < \pi < 0.9$

ここに画像の説明を入力してください

$x'_j (X'VX)^{-1}x'_j$ $h_j$ 、したがって、この別個の単調な部分が単独で考慮されることはほとんどありません。

このトピックをさらに深く読みたい場合は、ロジスティックハットマトリックスを導出したPregibon（1981）の論文と、Hosmer and Lemeshow（2000）の本をご覧ください。

— アンディ
ソース