ニューマンのネットワークモジュール性は、署名された重み付きグラフで機能しますか？

グラフのモジュール性は、ウィキペディアのページで定義されています。異なるポスト、誰かが隣接行列ので、そのモジュールを容易に重み付けネットワークについて計算（および最大化）することができる説明同様に価値の関係を含むことができます。ただし、これが、たとえば-10〜+10の範囲の符号付きの値付きエッジでも機能するかどうかを知りたいのですが。この問題について、直感、証明、または参照を提供できますか？$A_{ij}$

重み付けされたネットワークのモジュール性の単純な一般化は、それらの重みが署名されている場合は機能しません。簡単に言うと、たとえば、（Newman 2004）のNewmanのように、隣接行列の代わりに重み行列を使用するだけです。BenjaminLindによって引用されたバージョンや（Gomez et al。2009）のような特定のバージョンが必要です。

$i$$j$$p_ip_j=w_iw_j/(2w)^2$$w_i$$w_j$$i$$j$$w$$[0,1]$$p_ip_j$

この問題を解決するために、ゴメス等。正と負のリンクを別々に検討してください。それらは2つの異なるモジュール性の値を取得します。1つは正のリンク用、もう1つは負のリンク用です。彼らは前者から後者を差し引いて、全体的なモジュール性を得ています。

はい、できます。コミュニティ検出用のスピングラスモデルは、加重された符号付きグラフからモジュール性を計算できます。参照として、TraagとBruggemanの「ポジティブリンクとネガティブリンクを持つネットワークでのコミュニティ検出」が必要になります。igraphの関数「spinglass.community（）」はコミュニティを見つけ、グラフのモジュール性を返すことができます。

このホワイトペーパーでは、符号付きネットワークでのモジュール性[-alike]関数の問題を指摘しました。ネットワーク内のネガティブリンクの絶対数​​が増えるほど、コミュニティのポジティブな密度を無視する傾向があります。

また、ここでは、重み付けされた署名付きネットワーク用のオープンソースのJavaプロジェクトを示します。これは、定数ポッツモデル（モジュール性に類似）、高速ルーヴァンアルゴリズム、およびマップ方程式の拡張に基づくコミュニティ評価に基づいています。

Esmailian、P.およびJalili、M.、2015。署名付きネットワークでのコミュニティの検出：さまざまな規模での否定的なつながりの役割。科学レポート、5、p.14339