密度推定はどこで役立ちますか？

少し簡潔な数学を経て、カーネル密度の推定について少し直感が得られたと思います。しかし、3つを超える変数の多変量密度を推定することは、その推定量の統計的性質の観点から、良いアイデアではないかもしれないことも認識しています。

それでは、たとえば、ノンパラメトリック法を使用して、二変量密度をどのような状況で推定する必要がありますか？3つ以上の変数の推定を心配するのに十分な価値がありますか？

多変量密度の推定の適用に関するいくつかの有用なリンクを指すことができれば、それは素晴らしいことです。

密度推定のアプリケーションの典型的なケースの1つは、ノベルティ検出（別名外れ値検出）です。ここでは、1つのタイプのデータのみ（またはほとんど）を持っているが、非常にまれで質的に異なるデータに興味があり、それらの一般的なケース。

例としては、不正検出、システムの障害の検出などがあります。これらは、興味のある種​​類のデータを収集するのが非常に困難および/または高価な状況です。これらのまれなケース、つまり発生する可能性の低いケース。

ほとんどの場合、正確な分布を正確に推定するのではなく、相対的なオッズ（特定のサンプルが実際の外れ値であるか、そうでないか）に関心があります。

このトピックに関する多数のチュートリアルとレビューがあります。これは最初から良いものかもしれません。

編集：一部の人々にとっては、外れ値の検出に密度推定を使用すると奇妙に思えます。まず、1つのことに同意しましょう。誰かが混合モデルを自分のデータに当てはめると、実際に密度推定を実行していることになります。混合モデルは、確率の分布を表します。

kNNとGMMは実際には関連しています。これらは、このような確率密度を推定する2つの方法です。これは、ノベルティ検出の多くのアプローチの根底にある考え方です。例えば、この1は kNNs、これに基づいて、他の1（紙の開始時に、この非常に考えを強調）パーゼンの窓に基づいて、多くの他のもの。

すべてではないにしても、ほとんどがこのアイデアに取り組んでいるように思えます（しかし、それは私の個人的な認識です）。異常/まれなイベントのアイデアを他にどのように表現しますか？

$(x_i)$

通常、KDEはヒストグラムの代替として宣伝されています。この文脈において、ヒストグラムに対するKDEの主な利点は、手順の視覚的出力に対する任意に選択されたパラメーターの影響を軽減することです。特に、（上記のリンクに示されているように）KDEでは、ユーザーが開始点と終了点を指定する必要はありません。