どちらを信じるべきか：コルモゴロフ-スミルノフ検定またはQQプロット？

連続データのデータセットがパラメーターshape 1.7およびrate 0.000063のガンマ分布に従うかどうかを判断しようとしています。$=$$=$

問題は、Rを使用してデータセット QQプロットを作成する$x$して、理論的な分布ガンマ（1.7、0.000063）に対すると、経験データがガンマ分布とほぼ一致することを示すプロットが得られることです。ECDFプロットでも同じことが起こります。

私はコルモゴロフ-スミルノフ検定を実行するときしかし、それは私に不当に小さな与えの-値< 1 ％に。$p$$<1\%$

どちらを信じるべきですか？グラフィック出力またはKSテストからの結果？

QQプロットを「信じて」いないことには意味がありません（適切に作成した場合）。定義の分布と並置された、データの現実の単なるグラフィカルな表現です。明らかに完全に一致しているわけではありませんが、目的に十分合っていれば、物語の終わりに近いかもしれません。この関連する質問をご覧ください。正常性テストは「本質的に役に立たない」ですか

$p$

データが意図した目的のためにガンマ分布とあまりにも異なるかどうかは別の問題です。KSテストだけでは回答できません（その結果はサンプルサイズなどに依存するため）が、QQプロットが決定に役立つ場合があります。また、実行する予定の他の分析の堅牢な代替手段を検討することもできます。ガンマ分布からの逸脱に対する後続の分析の感度を特に重視する場合は、シミュレーションテストも検討することをお勧めします。 。

理論的な分布から複数のサンプルを作成し、それらをQQプロットの背景にプロットすることができます。これにより、サンプリングだけで合理的にどのような変動が期待できるかがわかります。

86〜89ページの例を使用して、その考えを拡張して、理論的な線の周りにエンベロープを作成できます。

Venables、WNおよびRipley、BD2002。S.New Yorkの現代応用統計：Springer。

これは、ポイントワイズエンベロープになります。そのアイデアをさらに拡張して、次の151〜154ページのアイデアを使用して全体的なエンベロープを作成できます。

Davison、ACおよびHinkley、DV1997。ブートストラップメソッドとそのアプリケーション。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。

ただし、基本的な調査については、QQプロットのバックグラウンドでいくつかの参照サンプルをプロットするだけで十分だと思います。

KSテストは、ディストリビューションの特定のパラメーターを想定しています。「データはこの特定の分布に従って分布している」という仮説をテストします。どこかにこれらのパラメーターを指定した可能性があります。そうでない場合は、一致しないデフォルトが使用されている可能性があります。推定されたパラメーターが仮説に組み込まれている場合、KSテストは控えめになることに注意してください。

ただし、ほとんどの適合度テストは間違った方法で使用されます。KSテストが有意性を示さなかった場合、これは、証明したいモデルが適切であることを意味しません。@Nick Staunerは、サンプルサイズが小さすぎると言っています。この問題は、ポイント仮説検定および等価検定に似ています。

最後に：QQプロットのみを考慮してください。

QQプロットは探索的データ分析手法であり、そのように扱う必要があります-他のすべてのEDAプロットも同様です。これらは、手元のデータに関する予備的な洞察を提供することのみを目的としています。QQプロットのようなEDAプロットに基づいて分析を決定または停止しないでください。QQプロットのみを考慮するのは間違ったアドバイスです。KS Testのような定量的手法を必ず使用してください。同様のデータセットの別のQQプロットがあるとします。定量ツールを使用せずに2つをどのように比較しますか？EDAおよびKSテストの後の次のステップは、KSテストが低いp値を与える理由を見つけることです（あなたの場合、それは何らかのエラーが原因である可能性もあります）。

EDA手法は、意思決定ツールとして機能することを意図したものではありません。実際、推論統計でさえも探索的であることを意図しています。統計分析をどの方向に進めるかについての指針を示します。たとえば、サンプルのt検定では、サンプルが母集団に属する（または属さない）信頼レベルのみが得られますが、データがどの分布に属し、どのような分布であるかについての洞察に基づいてさらに続行できます実際には、機械学習ライブラリの一部として実装された技術でさえ、本質的に探索的であると述べるとき!!! そういう意味で意味があるといいのですが...！

プロットまたは視覚化技術に基づいて統計的決定を下すことは、統計科学の進歩をadvances笑することです。あなたが私に尋ねるなら、あなたはあなたの定量的統計分析に基づいて最終的な結論を伝えるためのツールとしてこれらのプロットを使用するべきです。