Rのglmコマンドを数学表記に変換する

次の一般化線形モデルがあります。オブジェクトglmDVは、試行全体に対する成功の割合としてモデル化されます。オブジェクトx_iは連続変数です。

これは数学表記ではどのように見えますか？

winp.glm = glm(glmDV ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7, 
               data=myData, family=binomial("logit"))

$1$

$$\Pr(y=1)=\theta=\text{logit}^{-1}(\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+...+\beta_7x_7)$$

ここで、および。logit-1（x）=exp（x$\text{logit}(x)=\log(\frac{x}{1-x})$$\text{logit}^{-1}(x)=\frac{\exp(x)}{1+\exp(x)}$

これに関するより徹底的で非常に親しみやすい説明は、Agrestiの「カテゴリーデータ分析の概要」にあります。

しかし、あなたの特定の質問に対して、あなたは成功の割合をモデル化していると述べています。これは、実際には二項GLMを使用するものではありません。しかし、あなたが本当に望んでいるのは、二項GLMが行うことであり、Rでも可能です。それは、あなたがしていることを少し調整するだけで済みます。試行回数が有限で、成功する可能性がある場合でも、密度を持つ同じモデルを使用できます。 値は実験計画法によって固定され、は観測された成功であるため、パラメーターで推論を実行していますY ∈ { 0 ... N } のPr （Y ）〜（$n$$y \in \{0...n\}$NY

$$\Pr(y) \sim \binom{n}{y}\theta^y(1-\theta)^{n-y}$$ $n$$y$$\theta$は、より一般的なバイナリ応答の場合（上記）と同じです。この場合、は1に固定され、は確率1で値1を取り、であり、はパラメーターの関数です。ロジットリンクの場合、をモデル化しこれは、主に、この変換されたが単位間隔ではなく、実線全体に存在するためです。（ロジットリンクの他の望ましいプロパティは、ケースコントロール設計などの非ランダムサンプルが使用される設定での係数の有効性を含め、Agrestiで説明されています。これは、たとえば、プロビットリンク関数には当てはまりません。）Y θ θ ロジット（θ ）= β 0 + β 1 X 1 + 。。。+ β I X I$n$$y$$\theta$$\theta$ $$\text{logit}(\theta)=\beta_0+\beta_1x_1+...+\beta_ix_i$$ $\theta$

Rに関しては、単純にglmDV2列の行列であるオブジェクトを作成します。最初の列は成功の数、2番目の列は失敗の総数です。ステートメントの残りの部分は同じままです！n − $y$$n-y$