さまざまなタイプのイベント間の関係（2D位置によって定義される）を見つける方法は？

同じ期間に発生したイベントのデータセットがあります。各イベントにはタイプ（10未満の異なるタイプがいくつかあります）と場所があり、2Dポイントとして表されます。

イベントの種類や種類と場所の間に相関関係がないか確認したい。たとえば、タイプAのイベントは通常、タイプBのイベントが発生する場所では発生しない可能性があります。あるいは、ある地域では、タイプCのイベントがほとんどあります。

これを実行するためにどのようなツールを使用できますか？統計分析の初心者である私の最初のアイデアは、このデータセットに対して何らかの種類のPCA（主成分分析）を使用して、各タイプのイベントが独自のコンポーネントを持っているか、または一部が同じコンポーネントを共有しているか（つまり、相関していたか）を確認することでした。

私のデータセットは約500'000ポイントであるため、処理が少し難しくなります。$(x, y, type)$

編集：以下の回答とコメントに記載されているように、このワークショップレポートで詳細に説明されているように、これをマークポイントプロセスとしてモデル化し、Rを使用してすべての重い作業を実行する方法です：http：/ /www.csiro.edu.au/resources/Spatial-Point-Patterns-in-R.html

あなたが説明するデータのタイプは、通常「マーク付きポイントパターン」と呼ばれます。Rには、このタイプの分析に適した多くの優れたパッケージを提供する空間統計のタスクビューがあります。持ってる ：（

たとえば、タイプAのイベントは通常、タイプBのイベントが発生する場所では発生しない可能性があります。あるいは、ある地域では、タイプCのイベントがほとんどあります。

これらは2つのかなり異なるタイプの質問です。2番目の質問は、1つのタイプのマーク/イベントの配置について尋ねます。このコンテキストで検索する流行語は、クラスタリング（ある種のイベントがグループ化される傾向がある）または反発（ある種のイベントが分離される傾向がある）パターンの発見に興味がある場合は、fe強度推定またはK関数推定です。最初の質問では、さまざまなタイプのイベント間の相関について尋ねます。これは通常、マーク相関関数で測定されます。

より扱いやすいデータサイズを取得するためにデータをサブサンプリングすることは危険だと思います（@hamnerの返信へのコメントを参照）。おそらく、データを集計できます。観測ウィンドウを同じサイズの管理可能な数のセルに分割し、イベントカウントを各。次に、各セルは、その中心の位置と、10個のマークタイプのカウントの10個のベクトルによって記述されます。この集約されたプロセスでマークされたポイントプロセスに標準の方法を使用できるはずです。

まず、データセットのサイズ。データセットの小さくて扱いやすいサンプルを取り（ランダムにN個のデータポイントを選択するか、またはXY平面でいくつかの比較的小さな四角形をランダムに選択し、その平面内にあるすべてのポイントを取る）、このサブセットの分析手法を磨くことをお勧めします。機能する分析の形式がわかれば、それをデータセットの大部分に適用できます。

PCAは、主に次元削減手法として使用されます。データセットは3次元のみ（そのうちの1つはカテゴリカル）であるため、ここでは当てはまりません。

MatlabまたはRを使用して、XY平面で分析しているポイント（またはデータセット全体を操作している場合はそれらの相対密度）を視覚化して、個々のタイプとすべてのタイプを組み合わせて、どのパターンが視覚的に現れるかを確認します。これにより、より厳密な分析を行うことができます。