ガウス線形モデルのF検定が最も強力なのはなぜですか？

線形モデルガウス用いくつかのベクトル空間にあると仮定されると標準正規分布で有するの統計のための検定ここで、はベクトル空間であり、逸脱統計量の増加する1対1関数です：この統計が最も強力なテストを提供することをどのようにして知ることができますか $Y=\mu+\sigma G$ $\mu$ $W$ $G$ $\mathbb{R}^n$ $F$ $H_0\colon\{\mu \in U\}$ $U \subset W$

f = ϕ (2 \log \frac{sup_{μ \in W, σ > 0} L (μ, σ | y)}{sup_{μ \in U, σ > 0} L (μ, σ | y)}) .

$f=\phi\left( 2\log \frac{\sup_{\mu \in W, \sigma>0} L(\mu, \sigma | y)}{\sup_{\mu \in U, \sigma>0} L(\mu, \sigma | y)} \right).$

H_{0}

$H_0$ （異常な特定のケースを破棄した後）？この定理は、尤度比検定が点仮説にとって最も強力であると主張するため、これはネイマン・ピアソンの定理に由来するものではありません。

H_{0} : {μ = μ_{0}, σ = σ_{0}}

$H_0\colon\{\mu=\mu_0, \sigma=\sigma_0\}$ および。

H_{1} : {μ = μ_{1}, σ = σ_{1}}

$H_1\colon\{\mu=\mu_1,\sigma=\sigma_1\}$

— ステファン・ローラン
ソース

ここでは、MLRファミリとカーリンルービンの定理が関係する場合があります。

— whuber

あなたは書き換えることができます

のような形のものであると

（それが0でないことを、代替に対する）。基本的に、

は対応する商の部分空間

H_{0} : μ \in U

$H_0: \mu\in U$

H_{0} : δ = 0

$H_0:\delta=\mathbf 0$

δ

$\delta$

W / U

$W/U$

— Glen_b -Reinstate Monicaにあります

@Glen_bそして、あなたはネイマン・ピアソンの定理が結論を提供するということですか？

— ステファンローラン

私はこの資料の専門家とはほど遠いので、おそらく私が見逃した重要なものがあるでしょうが、Neyman＆Pearsonの論文では、テストにあるパラメーター以外の不特定のパラメーターを含む仮説について議論していると思います。おそらく検討する価値があります。

— Glen_b -Reinstateモニカ

親愛なる@StéphaneLaurent：それは真実ではないので、私たちはこれを知ることができません。

— 枢機

$F$ $-$

$t$ $t$ $U$ $F$ $t$ です。

$F$ $t$ $F$ テスト。

$\alpha \in [0,1]$ $\alpha$ $F$

— NRH
ソース