帰無仮説が仮説検定の範囲ではなく常にポイント値であるのはなぜですか？

これは、私が尋ねた別の質問に多少関連しています。私が持っている疑問は、仮説検定を行うとき、対立仮説が範囲であるとき、帰無仮説はまだポイント値であるということです。
例として、相関係数が0.5より大きいかどうかをテストする場合、帰無仮説は「correlation <= 0.5」ではなく「correlation = 0.5」です。これはなぜですか？（または私はそれを間違えましたか？）

まず、常にそうであるとは限りません。複合nullが存在する場合があります。

ほとんどの標準テストには単純なヌルがあります。これは、Neyman and Pearsonのフレームワークの目的は、真の場合にヌルを拒否するエラーを制御できる決定ルールを提供することだからです。このエラーを制御するには、nullに1つの分布を指定する必要があります。

複合仮説がある場合、多くの可能性があります。この場合、2つの自然なタイプの戦略があります。ベイジアン戦略（つまり、異なるヌル分布に重みを付ける）またはミニマックス戦略（最悪の場合に制御されたエラーを持つテストを構築する場合）です。

ベイジアン設定では、後部を使用して、単純なヌルの場合に急速に戻ります。ミニマックス設定で、nullがcorre 0.5のようなものである場合、問題は単純なnull corre = 0.5を使用することと同等である可能性があります。したがって、ミニマックスの人々の話を避けるために、複合設定の「極値」である単純なヌルを直接使用します。一般的な場合、コンポジットミニマックスヌルを単純なヌルに変換することはしばしば可能です...したがって、コンポジットヌルのケースを厳密に扱うことは、ほとんどの場合、何らかの方法で単純なヌルに戻ることで行われます。$\leq$

帰無仮説が常に相関= 0.5のようなものであるとは思わない。少なくとも、私が遭遇した問題ではそうではありませんでした。たとえば、情報理論統計では、次の問題が考慮されます。が未知の分布から来ていると仮定します。最も単純なケースでは、2つの分布と間をテストします。したがって、仮説はおよびです。 Q P 1 P 2 H 1：Q = P 1 H 2：Q = P $X_1, X_2, \cdots, X_n$$Q$$P_1$$P_2$$H_1:Q=P_1$$H_2:Q=P_2$