3つ以上のサンプル間の中央値の差に関する仮説検定

質問

3つのグループの人のテストスコアは、Rの個別のベクトルとして保存されます。

set.seed(1)
group1 <- rnorm(100, mean = 75, sd = 10)
group2 <- rnorm(100, mean = 85, sd = 10)
group3 <- rnorm(100, mean = 95, sd = 10)

これらのグループの中央値に大きな違いがあるかどうかを知りたいです。ウィルコクソン検定を使用して、グループ1とグループ2をテストできることを知っています。

wilcox.test(group1, group2)

ただし、これは一度に2つのグループのみを比較するため、3つすべてを同時に比較したいと思います。0.05の有意水準でp値が得られる統計的検定が必要です。誰か助けてくれますか？

編集＃1-ムードの中央値検定

ユーザーHibernatingの提案された答えに従って、Moodの中央値テストを試しました。

median.test <- function(x, y){
    z <- c(x, y)
    g <- rep(1:2, c(length(x), length(y)))
    m <- median(z)
    fisher.test(z < m, g)$p.value
}

median.test(group1, group2)

ただし、このアプローチでは、一度に2つのグループのみの中央値の有意差をテストできます。3つすべての中央値を同時に比較するためにどのように使用するのかわかりません。

編集＃2-クラスカル・ワリス検定

ユーザーdmartinの提案された答えは、多かれ少なかれ必要なものであり、3つのグループすべてを同時にテストすることができます。

kruskal.test(list(group1, group2, group3))

編集＃3

ユーザーGreg Snowは、Kruskal-Wallisテストが手段のテストでもあるという厳密な仮定を立てる限り、適切であると答えています。

Kruskal-Wallis検定は、ノンパラメトリックANOVAであるため、使用することもできます。さらに、ムードの中央値テストよりも強力であると考えられることがよくあります。kruskal.testを使用してRで実装できます。のstatsパッケージの関数。

編集に応答するために、KWの解釈は一元配置分散分析に似ています。有意なp値は、3つの平均がすべて等しいという拒否されたヌルに対応します。特定のグループに関する質問に答えるには、フォローアップテスト（ANOVAと同様）を使用する必要があります。これは通常、特定の研究上の質問に続くものです。シミュレーションのパラメーターを見るだけで、フォローアップテストを行うと、3つのグループすべてが互いに大きく異なるはずです（N = 100ですべて1 SD離れているため）。

まず、ウィルコクソン検定（またはマン・ホイットニー検定）は中央値の検定ではありません（平均の検定となる非常に厳密な仮定を行わない限り）。また、2つ以上のグループを比較すると、ウィルコクソン検定は逆説的な結果につながる可能性があります（エフロンのサイコロを参照）。

Wilcoxon検定は、並べ替え検定の単なる特殊なケースであり、あなたが中央値で特に興味を持っているので、私はことをお勧め並べ替え検定中央値上を。

最初に、3つの中央値の最大値から3つの中央値の最小値（または3つの中央値の分散、またはMADなど）のような差の尺度を選択します。

次に、元のデータの統計を計算します。

すべてのデータを1つのセットにプールしてから、値を3つのグループにランダムに分割します

元のサイズと同じサイズで、同じ統計を計算します。

何回も繰り返す（9998など）

実際のデータの統計と、テストのすべての統計の分布を比較してください。

ムードの中央値検定は、2つ以上の母集団の中央値の平等性をテストするために使用されるノンパラメトリック検定です。質問のR部分については、こちらをご覧ください。また、関連の質問を参照してくださいここに。ここからも：

ムードの中央値テストは、手作業で行うのが最も簡単な方法です。（すべてのデータの）中央値全体を計算し、各グループの中央値の上下にある値の数をカウントします。グループがほぼ同じである場合、観測値は各グループの全体の中央値の上下約50〜50になります。中央値より下と中央値より上のカウントは、双方向の表を形成します。カイ二乗検定を使用して分析されます。ムードの中央値検定は、2つ以上のグループに一般化された符号検定によく似ています。

編集： 3つのグループでは、私がリンクしたRコードのこの単純な一般化を検討することができます：

median.test2 <- function(x, y, z) {
  a <- c(x, y, z)
  g <- rep(1:3, c(length(x), length(y), length(z)))
  m <- median(a)
  fisher.test(a < m, g)$p.value
}

私はこれがかなり遅いことを知っていますが、ムードの中央値テストのための良いパッケージを見つけることができなかったので、私はそれを自分自身に取り込んで、Rでトリックを行うように見える関数を作成しました。

#Mood's median test for a data frame with one column containing data (d),
#and another containing a factor/grouping variable (f)

moods.median = function(d,f) {

    #make a new matrix data frame
    m = cbind(f,d)
    colnames(m) = c("group", "value")


    #get the names of the factors/groups
    facs = unique(f)

    #count the number of factors/groups
    factorN = length(unique(f))


    #Make a 2 by K table that will be saved to the global environment by using "<<-":
    #2 rows (number of values > overall median & number of values <= overall median)
    #K-many columns for each level of the factor
    MoodsMedianTable <<- matrix(NA, nrow = 2, ncol = factorN)

    rownames(MoodsMedianTable) <<- c("> overall median", "<= overall median")
    colnames(MoodsMedianTable) <<- c(facs[1:factorN])
    colnames(MoodsMedianTable) <<- paste("Factor: ",colnames(MoodsMedianTable))


    #get the overall median
    overallmedian = median(d)



    #put the following into the 2 by K table:
    for(j in 1:factorN){ #for each factor level

        g = facs[j] #assign a temporary "group name"


        #count the number of observations in the factor that are greater than
        #the overall median and save it to the table
        MoodsMedianTable[1,j] <<- sum(m[,2][ which(m[,1]==g)] > overallmedian)


        #count the number of observations in the factor that are less than
        # or equal to the overall median and save it to the table
        MoodsMedianTable[2,j] <<- sum(m[,2][ which(m[,1]==g)] <= overallmedian)

    }


    #percent of cells with expected values less than 5
    percLT5 = ((sum(chisq.test(MoodsMedianTable)$expected < 5)) /
        (length(chisq.test(MoodsMedianTable)$expected)))


    #if >20% of cells have expected values less than 5
    #then give chi-squared stat, df, and Fisher's exact p.value
    if (percLT5 > 0.2) {
        return(list(
            "Chi-squared" = chisq.test(MoodsMedianTable)$statistic,
            "df" = chisq.test(MoodsMedianTable)$parameter,
            "Fisher's exact p.value" = fisher.test(MoodsMedianTable)$p.value))

    }


    #if <= 20% of cells have expected values less than 5
    #then give chi-squared stat, df, and chi-squared p.value
    if (percLT5 <= 0.2) {
        return(list(
            "Chi-squared" = chisq.test(MoodsMedianTable)$statistic,
            "df" = chisq.test(MoodsMedianTable)$parameter,
            "Chi-squared p.value" = chisq.test(MoodsMedianTable)$p.value))

    }

}

OPの質問では、最初にこれを実行して、一致する「グループ」変数を持つ3つのグループベクトルからの値を保持する新しいデータフレームを作成します。

require(reshape2)
df = cbind(group1, group2, group3)
df = melt(df)
colnames(df) = c("observation", "group", "value")

Moodの中央値テストの関数を実行します moods.median(df$value, df$group)