画像の解像度に基づいて特徴の数を計算する方法は？

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ただ、神経Netowrksのアンドリュー・ウの非線形仮説をカバーし、我々は判断するための複数の選択肢の質問持っていた機能の数を解像度の画像のために100×100のgrescale強度を。

答えは5,000万、 x $5$ $10^7$

ただし、50 x 50ピクセルのグレースケール画像の場合は以前のもの。機能の数は50x50（2500）です

なぜそれは次のようになり X の代わりに、？ $5$ $10^7$ $10,000$

しかし、彼はすべての二次項（）を特徴として含めると言っています $x_ix_j$

100 x 100ピクセルの画像（RGBではなくグレースケール）から車を認識することを学習しているとします。特徴をピクセル強度値とします。すべての二次項（）を特徴として含むロジスティック回帰をトレーニングする場合、いくつの特徴がありますか？ $x_ix_j$

また、100x100に関する以前のスライドでは、2次フィーチャ（ x ）= 300万フィーチャですが、接続に指を置くことはできません。 $x_i$ $x_j$

feature-selection image-processing

— イアンコビッチ
ソース

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おそらく、より単純なケースは物事を明確にするでしょう。100x100の代わりに1x2ピクセルのサンプルを選択したとしましょう。

画像からのサンプルピクセル

+----+----+
| x1 | x2 |
+----+----+

トレーニングセットをプロットするときに、線形モデルでは簡単に分離できないことに気づいたので、データに合わせて多項式の項を追加することを選択します。

たとえば、すべてのピクセル強度、およびそれらから形成できるすべての可能な倍数を含めることにより、多項式を構築することにします。

マトリックスは小さいので、列挙してみましょう。

{バツ}_{1} 、 {バツ}_{2} 、 {バツ}_{1}^{2} 、 {バツ}_{2}^{2} 、 {バツ}_{1} \times {バツ}_{2} 、 {バツ}_{2} \times {バツ}_{1}

$x_1,\ x_2,\ x_1^2,\ x_2^2,\ x_1 \times x_2,\ x_2 \times x_1$

上記の一連の機能を解釈すると、パターンがあることがわかります。最初の2つの用語であるグループ1は、ピクセル強度のみで構成される特徴です。その後の次の2つの用語、グループ2は、強度の2乗で構成される特徴です。最後の2つの用語、グループ3は、ペアワイズ（2）ピクセル強度のすべての組み合わせの積です。

グループ1： $x_1,\ x_2$

$x_1^2,\ x_2^2$

$x_1 \times x_2,\ x_2 \times x_1$

$x_1 \times x_2$ $x_2 \times x_1$ $x_2 \times x_1$

$x_1 \times x_2$

3つのグループすべての機能をカウントし、5を取得します。

しかし、これはおもちゃの例です。特徴の数を計算するための一般的な公式を導き出しましょう。元の機能グループを出発点として使用してみましょう。

$size group 1 + size group 2 + size group 3 = m \times n + m \times n +m \times n = 3 \times m \times n$

あ！しかし、グループ3の重複する製品を削除する必要がありました。

$C(m \times n, 2)$

したがって、一般的な式は次のようになります。

m \times n + m \times n + C （ m \times n 、 2 ） = 2 m \times n + C （ m \times n 、 2 ）

$m \times n + m \times n +C(m \times n, 2) = 2m \times n + C(m \times n, 2)$

これを使用して、おもちゃの例の機能の数を計算します。

2 \times 1 \times 2 + C （ 1 \times 2 、 2 ） = 4 + 1 = 5

$2 \times 1 \times 2 + C(1 \times 2, 2) = 4 + 1 = 5$

それでおしまい！

— アンワル・A・ラフ
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この説明が講義で与えられたことを願っています！

— イアンウォーカー-シュパーバー

説明せずにコースでこれをどのように知るべきなのか疑問に思っています

— Mohammed Noureldin

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すべての線形および二次機能を使用している場合、合計数は次のようになります。

100*100 + 100*100 + C(100*100,2) = 50015000
10000   + 10000   + 49995000     = 50015000
xi         xi^2       xixj

— lennon310
ソース

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もう少し詳しく説明していただけますか？xi + xi ^ 2 + xixiと言っていますか？xi = 100、xj = 100ですか？xiとxi ^ 2が両方とも100 * 100なのはなぜですか？C（100 * 100,2）とは何ですか？

— Iancovici

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（1）完全に100 * 100ピクセルがあり、特徴として強度を使用している場合、合計で100 * 100の特徴があります。それはxiです。（ii）電力密度を機能として使用することもできます。これは（xi、xi）またはxi。^ 2であり、合計で100 * 100です。あなたは二つの画素間の相関を使用している場合、最後に（III）、の（XI、XJ）、Cは数学での組み合わせ（であることを、合計で各画素のCのペアが存在しますmathworld.wolfram.com/Combination.html）

— lennon310

おかげで、最後の質問の1つは、なぜこのコンテキストでxi = xi ^ 2なのかということです。

— Iancovici

xiを使用して単一ピクセルを表し、xi ^ 2は同じピクセル（xi、xi）のペアを使用することを意味します。単一ピクセルの数は、同じピクセルのペアと同じです。ピクセルの強度とは関係ありません。混乱させて申し訳ありません。

— lennon310

同じ質問、数年後。可能な強度値（0〜255）も考慮に入れるべきではありませんか？

— albus_c

0

$x^2$

— オペタンデアデポジュ
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2500^{2} / 2 \approx 3

$2500^2/2 \approx 3$

50

$50$

0

@whuber 5000万は、100 * 100ピクセルの画像がある場合に発生します。ここで、square（100 * 100）= 100000000（1000万）およびsquare（100 * 100）/ 2 = 500万。これが答えを願っています。

— タヒル・アフマド
ソース

これはコメントに対する回答であり、この質問に対する回答ではありません。

— マイケルR.チャーニック