（K-平均）クラスタリング手法で平均値のみが使用されるのはなぜですか？

K-meansなどのクラスタリング手法では、ユークリッド距離が使用するメトリックです。結果として、各クラスター内の平均値のみを計算します。そして、各平均値までの距離に基づいて要素が調整されます。

ガウス関数がメトリックとして使用されないのはなぜですか？を使用する代わりにxi -mean(X)、を使用できますexp(- (xi - mean(X)).^2/std(X).^2)。したがって、クラスター間の類似性が測定されるだけでなく（平均）、クラスター内の類似性も考慮されます（標準）。これもガウス混合モデルと同等ですか？

ここでは私の質問を超えていますが、平均シフトは上記と同じ質問が発生する可能性があると思います。

文字通り何千ものk-meansバリエーションがあります。ソフト割り当て、分散、共分散（通常、ガウス混合モデリングまたはEMアルゴリズムと呼ばれます）を含みます。

ただし、いくつかの点を指摘しておきます。

• K-meansはユークリッド距離に基づいていません。これは、分散の最小化に基づいています。分散は2乗ユークリッド距離の合計であるため、最小分散の割り当ては最小2乗ユークリッドを持つものであり、平方根関数は単調です。効率上の理由から、実際にはユークリッド距離を計算しない方が賢明です（ただし、正方形を使用します）

• 別の距離関数をk-meansに接続すると、収束が停止する場合があります。両方のステップで同じ基準を最小化する必要があります。2番目のステップは、平均を再計算することです。算術平均を使用して中心を推定することは、最小二乗推定量であり、分散を最小化します。どちらの関数も分散を最小化するため、k-meansは収束する必要があります。他の距離との収束を確実にしたい場合は、PAM（medoidの周りのパーティショニング。medoidは任意の距離関数のクラスター内距離を最小化します）を使用します。

しかし、結局のところ、k-meansとそのすべてのバリエーションは、実際のクラスター分析アルゴリズムよりも最適化（より正確には、ベクトル量子化アルゴリズム）のIMHOです。それらは実際には構造を「発見」しません。彼らはあなたのデータをk個のパーティションにマッサージします。それらにランダム性を超える構造がまったくない均一なデータを与えた場合でも、k-meansは検出したい「クラスター」をいくつでも見つけます。k-meansは、基本的にランダムな結果を返すことに満足しています。

さまざまなクラスタリング手法が数多くあり、K平均法は1つのアプローチにすぎません。DL Dahlyがコメントしたように、EMアルゴリズムは、説明したとおりにクラスタリングに使用できます。K平均法と、クラスタリングにガウス混合モデルでEMを使用することの主な違いは、クラスターの形状です。重心は、グループ内のポイントの平均に近似しますが、K平均法は、球状クラスターはガウスカーネルで楕円体になります。

階層的クラスタリングは、まったく異なるアプローチを使用します。密度ベースのクラスタリングは、平均ベースのクラスタリングと同様のヒューリスティックによって動機付けられますが、明らかに異なる結果をもたらします。どんな平均値も考慮しないクラスタリング手法はたくさんあります。

実際には、アルゴリズムの選択は、問題ドメインと実験（つまり、何が機能するかを確認する）の関数です。