ヒストグラム内のビンの最適数の計算

ヒストグラムで使用するビンの数を決定するために、できる限り最適な方法を見つけることに興味があります。私のデータは最大で30〜350個のオブジェクトの範囲である必要があります。特に、「Otsuの方法のように」しきい値を適用しようとしています。悪い」オブジェクト。値の密度を高める必要があります。具体的な値は、オブジェクトごとに1〜10のスコアを持ちます。スコア6〜10の5〜10個のオブジェクトと、スコア1〜4の20〜25個のオブジェクトがありました。一般的に大津の方法のようなものが低得点のオブジェクトを閾値処理することを可能にするヒストグラムビニングパターンを見つけたいです。しかし、私が見たOtsuの実装では、ビンのサイズは256であり、多くの場合、256よりもはるかに少ないデータポイントがあります。私にとっては、256は良いビン番号ではないことを示唆しています。データが非常に少ない場合、使用するビンの数を計算するためにどのようなアプローチを取る必要がありますか？

-Diaconisのフリードマンルールは非常に堅牢で、実際にはうまく機能します。ビン幅は設定され。したがって、ビンの数は。ここで、は観測値の数、maxは最大値、minは最小値です。$h=2\times\text{IQR}\times n^{-1/3}$$(\max-\min)/h$$n$

ベースRでは、次を使用できます。

hist(x, breaks="FD")

このオプションのない他のプロットライブラリ（例ggplot2：）では、binwidthを次のように計算できます。

bw <- 2 * IQR(x) / length(x)^(1/3)

### for example #####
ggplot() + geom_histogram(aes(x), binwidth = bw)

使用するビンが少なすぎると、ヒストグラムはデータを実際にうまく描写しません。ビンの数が多すぎると、壊れた櫛のような外観になりますが、これも分布の感覚を与えません。

1つの解決策は、すべての値を示すグラフを作成することです。ドットプロット、またはビンを必要としない累積度数分布。

等間隔のビンで頻度分布を作成する場合は、ビンの数（または各ビンの幅）を決定する必要があります。決定は明らかに値の数に依存します。多数の値がある場合、グラフはより良く見え、多数のビンがある場合により有益になります。このウィキペディアのページには、観測数からビンの幅を決定するいくつかの方法がリストされています。最も簡単な方法は、ビンの数を、ビニングする値の数の平方根に等しく設定することです。

島崎秀明のこのページでは、別の方法について説明しています。計算は少し複雑ですが、素晴らしい仕事をしているようです。ページの上部はJavaアプリです。それをスクロールして理論と説明を確認し、スクロールを続けて方法を説明する論文へのリンクを見つけます。

デンビーとマローズの論文「ヒストグラムのバリエーション」が興味深いかもしれません。

「ディスト」と呼ばれるこの新しい表示（斜めにカットされたヒストグラム）は、等幅のヒストリと等面積のヒストリの両方の望ましい特徴を保持します。データにスパイクがある場合、ea histのような背の高い狭いビンが表示され、通常のヒストグラムのように孤立した外れ値が表示されます。

また、Rのコードはリクエストに応じて利用できることも言及しています。

私はこれが厳密に良い実践としてカウントされるかどうかはわかりませんが、異なるビン幅で複数のヒストグラムを作成し、どのヒストグラムが私が最も伝えようとしている解釈に適合するかに基づいて使用するヒストグラムを選択する傾向があります。これはヒストグラムの選択にある程度の客観性をもたらしますが、ヒストグラムを提供している人よりもデータを理解するのに多くの時間を費やしてきたので、非常に簡潔なメッセージを伝える必要があります。

また、同じビン幅ではなく、各ビンに同じ数のポイントがあるヒストグラムを表示することも大好きです。通常、これらは一定のビン幅よりもはるかに優れたデータを表しますが、作成するのは難しいです。

島崎Sh本法を見ましたか？

計算コストが高いように見えますが、良い結果が得られる可能性があります。計算時間が問題でない場合は、試してみる価値があります。このメソッドの実装は、Java、MATLABなど、次のリンクにあります。リンクは十分に高速です： web-interface

プログラムでビンの数を決定する必要がある場合、通常は必要以上にビンが多いヒストグラムから始めます。ヒストグラムが満たされたら、使用している方法に対してビンごとに十分なエントリができるまでビンを結合します。たとえば、10以上の数になるまで、正規分布からの不確実性を伴うカウント実験でポアソン不確実性をモデル化する場合エントリ。

この回答は、Rob Hyndman氏の回答を補足するものとしてご覧ください。

基本的なRまたはパッケージでFreedman–Diaconisルールを使用して、まったく同じ間隔または 'binwidths'でヒストグラムプロットを作成するには、関数の値のいずれか、つまりを使用できます。Freedman–Diaconisルールを使用してデータからヒストグラムを作成するとします。基本的なRではggplot2hist()breaksqsecmtcars

x <- mtcars$qsec
hist(x, breaks = "FD")

一方、ggplot2パッケージでは

h <- hist(x, breaks = "FD", plot = FALSE)
qplot(x, geom = "histogram", breaks = h$breaks, fill = I("red"), col = I("white"))

または、代わりに

ggplot(mtcars, aes(x)) + geom_histogram(breaks = h$breaks, col = "white")

それらはすべて、意図したとおりの正確な間隔とビン数でヒストグラムプロットを生成します。

Au g / tの観測値は600個あります。ビンサイズ1はこれを私に与えます：

自動選択（ビンの範囲を省略する）により、これが得られます。

データは、データの整合性に問題がないかのように、1番目と2番目のグラフでは問題ありません。ビンサイズ0.1（g / t）のみが質問に答えます：測定値は不正確で不正確でした

私の判断：1.地球上には、自然現象の真の価値を示す測定技術はありません。すべての測定値は近似値であり、一部は実際の値に近い値です。サンプリングの設計、キャリブレーション、人間の資格などに依存します。2.これが、分布が対称ではなく歪んでいる理由です。3.それにもかかわらず、分布の形状は、少なくともおおよそ「ベルのような」セクションに似ている必要があります。一度に1つのベル（複数の地質環境がない限り）。4.ビンサイズ操作による周波数分布は、測定がどの程度正確で正確であったかを示すパターンを明らかにするのに役立ちます。そのため、石の規則的なカットではなく、ビンのサイズを実験的にピックアップする必要があります。