低不一致シーケンスでのスクランブルと相関（ハルトン/ソボル）

現在、HaltonやSobolのポイントセットなど、低不一致/準ランダムポイントセットを使用してランダムな値を生成するプロジェクトに取り組んでいます。これらは、基本的には次元のベクトルその模倣A次元の制服（0,1）の変数が、より良い広がりを持っています。理論的には、プロジェクトの別の部分での私の見積もりの分散を減らすのに役立つはずです。 $d$ $d$

残念ながら、私は彼らと仕事をする問題に遭遇しており、それらに関する多くの文献は密集しています。したがって、私は彼らと経験を積んだ人から何らかの洞察を得ること、または少なくとも何が起こっているかを経験的に評価する方法を見つけたいと思っていました。

それらを使用した場合：

スクランブルとは何ですか？また、生成されるポイントのストリームにどのような影響がありますか？特に、生成されるポイントの寸法が増加すると効果がありますか？
MatousekAffineOwenスクランブリングでSobolポイントの2つのストリームを生成すると、2つの異なるポイントストリームが得られるのはなぜですか。Haltonポイントで逆基数スクランブルを使用する場合、なぜこれが当てはまらないのですか？これらのポイントセットに存在する他のスクランブリングメソッドはありますか？存在する場合、それらのMATLAB実装はありますか？

それらを使用していない場合：

私が持っていると言う列おそらく乱数の、私は彼らがお互いに相関していないことを示すために使用すべき統計のどのタイプ？そして、何の数、私は私の結果は統計的に有意であることを証明する必要があるでしょうか？また、どのように私は私が持っていたならば、同じこと何ができる列の次元ランダムベクトルは？ $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $n$ $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $d$ $[0,1]$

Cardinalの回答に関する追加の質問

理論的に言えば、スクランブル方法と低不一致シーケンスを組み合わせることができますか？MATLABでは、Haltonシーケンスに逆基数スクランブルを適用することしかできず、それが単に実装の問題なのか互換性の問題なのか疑問に思っています。
相互に関連のない2つの（t、m、s）ネットを生成できる方法を探しています。MatouseAffineOwenはこれを許可しますか？決定論的なスクランブリングアルゴリズムを使用し、kが素数であるすべての「kth」値を選択するだけの場合はどうでしょうか。

— バーク・U
ソース

2つのネットが無相関であることはどういう意味ですか？特に、「決定的スクランブルアルゴリズムを使用している」と言うとき、これはどういう意味ですか？多くのスクランブルアルゴリズムは、任意のネットに適用できます。正直なところ、すべてがわからない

(t, m, s)

$(t,m,s)$

(t, m, s)

$(t,m,s)$ スキームがそうであるません。答えは「ノー」かもしれないと想像します。（それは、一つは、それがために閉鎖特性を維持することをそのスクランブリング専門れた十分に構築することができ、ある特定の一般的なシーケンスを、ではなく、私はオフの手のことは知らない。。）

— カーディナル

@cardinalそれは不明確でしたので、私はそれをリフェーズしようとします。2つ

(t, m, s)

$(t,m,s)$ 100ポイントの2つのシーケンス、およびを生成するために使用するネットおよびあるとします。ランダムスクランブルアルゴリズムを使用する場合、とは無相関である必要があります。決定論的なスクランブルアルゴリズムを使用していた場合、明らかにこれは当てはまりません。しかし、200ポイントを生成し、偶数エントリと奇数エントリのみを保持した場合はどうなるでしょう。これらは相関しますか？そして、彼らはまだうまく「広がる」でしょうか？

P

$P$

Q

$Q$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$

{p_{i}}_{1}^{200}

$\{p_i\}^{200}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{200}

$\{q_i\}^{200}_{1}$

— バーク

はい、2つの別個のネットを互いに独立してランダムにスクランブルすると、結果のセットは独立します。決定論的なスクランブルアルゴリズムについては、ランダム性の概念がなければ、相関の適切な概念は実際にはありません。私は偶数と奇数のエントリを取ることを考えなければなりません。標準的なアプローチでは、最初のポイントからいくつかのポイントを取得し、さらに多くのポイントを生成して破棄し、2番目のポイントセットを収集します。これは、QMCポイントの「バーンイン」セットの使用に関連しています。

(t, m, s)

$(t,m,s)$

— 枢機

スクランブリングは通常、する適用される操作です。 $(t,m,s)$ $b$ $b = 2$ $b$

$d = 2$

ここに画像の説明を入力してください

スクランブルの最も基本的な形式は、基本的にベースを置換します $b$ $n$

$(t,m,s)$ $(t,m,s)$ $(t,m,s)$

スクランブルの種類に関して、逆基数スクランブルは決定論的なスクランブルです。Matousekスクランブルアルゴリズムはランダムスクランブルであり、クロージャプロパティを維持する方法で行われます。スクランブル関数を呼び出す前にランダムシードを設定した場合、常に同じネットを取得する必要があります。

MinTプロジェクトにも興味があるかもしれません。

— 枢機卿
ソース

本当にありがとうございました。よろしければ、フォローアップの質問がありました。コメントボックスではそれらを明確にリストできないため、投稿にそれらを含めました。

— バーク大学