私は多変量時系列で作業していて、予測にVAR（Vector Autoregression）モデルを使用しています。私の質問は、多変量フレームワークで定常性が実際に何を意味するかです。
1）VAR設定で| IA |行列の逆行列式の係数が1未満の固有値である場合、VARシステム全体が安定/静止していることを知っていますが、それは、非定常の違いを気にすることなく続行できることを意味します多変量時系列に存在するコンポーネント
2）コンポーネントシリーズの1つが静止していない場合の処理方法
3）複数のコンポーネントの時系列が非定常であるが「共積分されていない」場合、どうすればよいですか？
何よりも、多変量時系列を処理する他の方法があります。私は機械学習の方法についても調査しています
回答:
同じ問題があり、あなたの考えをとてもよく理解できます！この主題を扱い、いくつかの本を読んだ後、私も少し混乱しています。しかし、私が理解しているように、VARシステム全体が静止している場合は、すべての単一コンポーネントが静止していることになります。したがって、VARシステムの定常をテストする場合（説明されているように、| IA |マトリックスの逆行列式によって）、それで十分であり、続行できます。
現在、VARモデルも扱っています。私の場合、固有値の係数がすべて1未満であるため、VARシステムは常に定常です。しかし、単一の時系列を見ると、一部の系列は定常的ではないと思います。これもあなたの問題だと思います...
そのため、どの基準を使用するかを決定する必要があると思います。固有値条件を調べて、すべてが1未満の場合は続行するか、最初に単一の時系列を調べてから、VAR分析に（必要に応じて差分/多項式減算を行った後）定常時系列を入力します。
ちなみに、それが役立つ場合は、単一のコンポーネントは必ずしも静止している必要はなく、時系列のベクトル（VARシステム）のみである必要があるという1つの参照を見つけました。これはドイツ語のリファレンスです[B. シュミッツ：死んだZeitreihenanalyseのEinführung、p。191]。しかし、私の意見では、これはVARシステムの定常性が単一コンポーネントの定常性をもたらすという命題と矛盾します...
他からのより多くの議論を期待しています。
私は可能な解決策を理解したと思います。それはすべて固有値の性質に依存します。システムに3つの時系列があるとします。対応して、固有値にはさまざまな可能性があります。
1）ケース1：すべての固有値が弾性率で1未満=> VARモデルは静止しており、他の診断チェックの後に構築して予測に使用できます。
2）ケース2：すべての固有値が係数で> 1である=> VARは非定常であり、共同積分チェックを行う必要があります。それらのいずれも共同統合されていない場合は、差分または対数変換が推奨される方法です
3）ケース3：固有値= 1、つまり単位ルート=> VECM（Vector Error Correction Model）アプローチを実行する必要があります
4）ケース4：これは興味深いです。固有値の一部は<1で、残りは> 1です。どれも1に等しくありません、=>システムは爆発しています。他の人はそうではありませんが。この場合、差分または対数変換を介して系列を変換するのが論理的な方法であり、一変量法を使用して非定常系列のみを処理する方が、より良い予測が得られます。
シリーズの1つが静止しておらず、他が静止している場合、静止しているシリーズが非静止シリーズにまったく影響を与えていない可能性があると私には論理的に聞こえます。しかし、そのための厳密な数学的証拠はありません
1）定常VARは、そのすべての変数が定常であることを意味します。したがって、定常性について各変数を個別にテストし、それがたまたま非定常である場合は、相互統合についてテストすることをお勧めします。
2/3）VARで使用する前に、非定常コンポーネントを区別する必要があります。非定常コンポーネントが1つある場合は、VARで使用する前にそれを差分します。複数の非定常コンポーネントがある場合も同様です。すべてが非定常の場合は、モデルで差分系列を使用します。
おそらく機械学習などの他の分析方法を使用することもできますが、それは私があまり詳しくない分野です。