AICを最小化してモデルを選択するのはいつが適切ですか？

AIC統計の値が最小値の特定のしきい値内にあるモデルは、AIC統計を最小化するモデルとして適切であると見なす必要があることは、少なくとも一部の高水準の統計家の間で十分に確立されています。たとえば、[1、p.221]には、

次に、GCVまたはAICが小さいモデルが最適です。もちろん、GCVやAICを盲目的に最小化すべきではありません。むしろ、適度に小さいGCVまたはAIC値を持つすべてのモデルは、潜在的に適切であると見なされ、その単純さと科学的関連性に従って評価されるべきです。

同様に、[2、p.144]には、

最小値のc以内のAIC値を持つモデルは、競争力があると見なすべきであると提案されています（Duong、1984）（c = 2を典型的な値として）。競合モデルからの選択は、残差の白色度（セクション5.3）やモデルの単純さなどの要因に基づいて行うことができます。

参照：

1. ルパート、D。ワンド、MP＆キャロル、RJ セミパラメトリック回帰、ケンブリッジ大学出版局、2003年
2. ブロックウェル、PJ＆デイビス、RA 時系列と予測入門、ジョンワイリー＆サンズ、1996

それでは、上記を踏まえて、以下の2つのモデルのどちらを優先する必要がありますか？

print( lh300 <- arima(lh, order=c(3,0,0)) )
# ... sigma^2 estimated as 0.1787:  log likelihood = -27.09,  aic = 64.18
print( lh100 <- arima(lh, order=c(1,0,0)) )
# ... sigma^2 estimated as 0.1975:  log likelihood = -29.38,  aic = 64.76

より一般的には、AICまたは関連する統計を盲目的に最小化することによってモデルを選択することが適切なのはいつですか？

上コスマ・シャリッチの講義ノートから言い換え線形回帰についての真実、あなたはAICのような統計量を最小限に抑えるために起こったという理由だけでモデルを選択したことがないものとするために、

Every time someone solely uses an AIC statistic for model selection, an angel loses its
wings. Every time someone thoughtlessly minimises it, an angel not only loses its wings,
but is cast out of Heaven and falls in most extreme agony into the everlasting fire.

モデル選択でAICを使用することが適切であることが多いと思いますが、モデル選択の唯一の基礎として使用することはまれです。また、実質的な知識を使用する必要があります。

あなたの特定のケースでは、3次のARを持つモデルと1次のARを持つモデルを比較しています。AIC（または類似のもの）に加えて、自己相関プロットと部分自己相関プロットを確認します。3次モデルが何を意味するかも検討します。それは意味がありますか？それは実質的な知識に追加されますか？（または、予測のみに関心がある場合、予測に役立ちますか？）

より一般的には、非常に小さな効果サイズを見つけることが興味深い場合があります。

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