データがパレート分布に適合しているかどうかを知る方法は？

220の数値を持つベクトルのサンプルがあります。これが私のデータのヒストグラムへのリンクです。。そして、私のデータがパレート分布に適合するかどうかを確認したいのですが、その分布でQQプロットを表示したくありませんが、正規性のアンダーソンダーリング検定（ad.test）など、Rのp値で正確な答えが必要です。どうすればできますか？できるだけ具体的にご記入ください。

（PS）まず、Glen_bは、そのようなテストの有用性に関する上記のコメントで正しいと思います。実際のデータは確かに正確にパレート分布ではなく、ほとんどの実用的なアプリケーションでは、「パレート近似はどれほど良いのか？」–そして、QQプロットは、そのような近似の品質を示すための良い方法です。

$p$ks.test

Rコードの数行を次に示します。

最初に、パレート分布を処理するための基本的な関数を定義します。

# distribution, cdf, quantile and random functions for Pareto distributions
dpareto <- function(x, xm, alpha) ifelse(x > xm , alpha*xm**alpha/(x**(alpha+1)), 0)
ppareto <- function(q, xm, alpha) ifelse(q > xm , 1 - (xm/q)**alpha, 0 )
qpareto <- function(p, xm, alpha) ifelse(p < 0 | p > 1, NaN, xm*(1-p)**(-1/alpha))
rpareto <- function(n, xm, alpha) qpareto(runif(n), xm, alpha)

次の関数は、パラメーターのMLEを計算します（Wikipediaの正当化）。

pareto.mle <- function(x)
{
  xm <- min(x)
  alpha <- length(x)/(sum(log(x))-length(x)*log(xm))
  return( list(xm = xm, alpha = alpha))
}

$p$

pareto.test <- function(x, B = 1e3)
{
  a <- pareto.mle(x)

  # KS statistic
  D <- ks.test(x, function(q) ppareto(q, a$xm, a$alpha))$statistic

  # estimating p value with parametric bootstrap
  B <- 1e5
  n <- length(x)
  emp.D <- numeric(B)
  for(b in 1:B)
  {
    xx <- rpareto(n, a$xm, a$alpha);
    aa <- pareto.mle(xx)
    emp.D[b] <- ks.test(xx, function(q) ppareto(q, aa$xm, aa$alpha))$statistic
  }

  return(list(xm = a$xm, alpha = a$alpha, D = D, p = sum(emp.D > D)/B))
}

さて、例えば、パレート分布からのサンプル：

> # generating 100 values from Pareto distribution
> x <- rpareto(100, 0.5, 2)
> pareto.test(x)
$xm
[1] 0.5007593

$alpha
[1] 2.080203

$D
         D 
0.06020594 

$p
[1] 0.69787

$\chi^2(2)$

> # generating 100 values from chi square distribution
> x <- rchisq(100, df=2)
> pareto.test(x)
$xm
[1] 0.01015107

$alpha
[1] 0.2116619

$D
        D 
0.4002694 

$p
[1] 0

このテストが公平であるとは主張していません。サンプルが小さい場合、バイアスが存在する可能性があります。パラメトリックブートストラップは、パラメーター推定の不確実性を十分に考慮していません（この戦略を使用して、未知の分散を持ついくつかの通常の変数の平均がゼロである場合に単純にテストするとどうなるかを考えてください）。

PS ウィキペディアはこれについて少し述べています。：ここでは同様の戦略が提案されたために他の二つの質問です混合物のためのフィットテストの良さ、ガンマ分布のためのフィットテストの良さ。