非中央t分布の中央値は何ですか？

非中心性パラメーター非中心t分布の中央値は何ですか？CDFは無限和として表現されているように見え、逆CDF関数に関する情報を見つけることができないため、これは絶望的な質問になる可能性があります。$\delta \ne 0$

あなたはそれを概算することができます。

たとえば、（自由度）を1から20まで、δ（非中心性パラメーター）を0から5まで（1/2刻みで）以下の非線形近似を行いました。しましょう$\nu$$\delta$

$$a(\nu) = 0.963158 + \frac{0.051726}{\nu-0.705428} + 0.0112409\log(\nu),$$

$$b(\nu) = -0.0214885+\frac{0.406419}{0.659586 +\nu}+0.00531844 \log(\nu),$$

そして

$$g(\nu, \delta) = \delta + a(\nu) \exp(b(\nu) \delta) - 1.$$

$g$$\nu=1$$\nu=2$$\nu=3$$\nu = 4, 5, \ldots, 20$

$a$$b$$\nu$$a$$b$$\nu$$a$$b$

$\nu$

$\delta$$\nu=1$ $\delta$

残差は中央値に比べて本当に小さいです。

$\delta$$\nu$

$\delta$$\delta$$\delta$$\nu$

（自由度）ν> 2に関心がある場合、次の漸近式[非中心のスチューデントt変位値の補間近似から導出されたDLバートリー、アン。占領。Hyg。、Vol。52、2008]は、多くの目的に対して十分に正確です。

 Median[ t[δ,ν] ] ~ δ(1 + 1/(3ν)).

ν> 2の場合、非中心のスチューデントt中央値に対する上記の式のバイアスの最大の大きさは約2％であり、νの増加とともに急速に低下します。等高線図は、非中心スチューデントt中央値に対する漸近近似のバイアスを示しています。