累積データを繰り返しテストする際の全体的なタイプIエラー

グループシーケンシャルメソッドについて質問があります。

ウィキペディアによると：

2つの治療グループを使用したランダム化試験では、古典的なグループシーケンシャルテストが次の方法で使用されます。2つのグループを比較するために統計分析が実行され、対立仮説が受け入れられると、試験は終了します。それ以外の場合は、グループごとにn人の被験者がいる別の2n人の被験者に対して試験が継続されます。統計分析は、4nの被験者に対して再度実行されます。代替案が受け入れられた場合、トライアルは終了します。それ以外の場合、N個の2n被験者のセットが利用可能になるまで、定期的な評価を続けます。この時点で、最後の統計的検定が実施され、試験は中止されます

しかし、この方法で累積データを繰り返しテストすることにより、タイプIのエラーレベルが増大します...

サンプルが互いに独立している場合、全体のタイプIエラー、、だろう$\alpha^{\star}$

$\alpha^{\star} = 1 - (1 - \alpha)^k$

ここで、$\alpha$は各テストのレベル、は中間ルックの数です。$k$

しかし、サンプルは重複しているため、独立していません。中間分析が等しい情報増分で実行されると仮定すると、次のことがわかります（スライド6）

この表がどのように取得されるのか説明してもらえますか？

次のスライドは、14を介して、アイデアを説明します。ご指摘のとおり、ポイントは統計のシーケンスが相関しているということです。

コンテキストは、既知の標準偏差を持つz検定です。最初の検定統計量、適切には標準化は、CDFとノーマル（0,1）分布を持ちますΦ。2番目の統計z 2も同様ですが、最初の統計は2番目に使用されるデータのサブセットを使用するため、2つの統計は相関係数と相関します$z_1$$\Phi$$z_2$$\sqrt{1/2}$$(z_1, z_2)$$c = \Phi^{-1}(1 - 0.05/2)$$\alpha$$|z_1| > c$$|z_1| \le c$$|z_2| > c$

この図は、従法線pdfと統合領域（固体表面）を示しています。