なぜベクトル誤差補正モデルを使用するのですか？

Vector Error Correction Model（VECM）について混乱しています。

技術的背景：
VECMは、統合された多変量時系列にベクトル自己回帰モデル（VAR）を適用する可能性を提供します。教科書では、VARを統合時系列に適用する際にいくつかの問題を挙げていますが、その中で最も重要なのは、いわゆるスプリアス回帰です（t統計は非常に重要であり、変数間に関係はありませんがR ^ 2が高い）。

VECMを推定するプロセスは、おおよそ次の3つのステップで構成されていますが、混乱を招く1つは最初のステップです。

1. 統合された多変量時系列のVARモデルの仕様と推定

2. 尤度比検定を計算して、共和分関係の数を決定します

3. 共和分数を決定した後、VECMを推定します

最初のステップでは、適切な数のラグを使用してVARモデルを推定し（通常の適合度基準を使用）、残差がモデルの仮定に対応しているかどうか、つまり、シリアル相関と不均一分散がなく、残差が正規分布していることを確認します。そのため、VARモデルが多変量時系列を適切に記述しているかどうかを確認し、記述している場合にのみ次のステップに進みます。

そして今私の質問に：VARモデルがデータをうまく記述しているのなら、なぜVECMが必要なのですか？私の目標が予測を生成することである場合、VARを推定して仮定をチェックするだけでは十分ではありませんか？また、それらが満たされている場合は、このモデルを使用しますか？

VECMの最大の利点は、長期および短期の方程式で優れた解釈ができることです。

理論上、VECMは、統合VARの単なる表現です。この表現は、グレンジャーの表現定理によるものです。したがって、VARを統合した場合、VECM表現があり、その逆も同様です。

実際には、統合関係の数を決定する必要があります。その数を修正すると、VARモデルの特定の係数が制限されます。したがって、VAR（VECMを無視すると推定）に対するVECMの利点は、VECM表現から得られるVARの係数推定がより効率的になることです。

VECMの最大の関心は、変数間の長期的な関係やエラー修正の関連概念などの概念を導入することにより、結果の解釈にあるというmpiktasに同意します。 「修正済み」。これに加えて、実際に、モデルが正しく指定されている場合、VECM推定はより効率的になります（VECMにはVAR表現が制限されているため、VARを直接推定する場合は考慮されません）。

ただし、そのように思われるように、予測のみに関心がある場合は、VECMのこれらの側面に興味がないかもしれません。さらに、適切な共和ランクを決定し、これらの値を推定すると、サンプルの不正確さがわずかになる可能性があるため、真のモデルがVECMであったとしても、予測にVARを使用する方が適切な場合があります。最後に、あなたが興味を持っている予測の地平線の問題があります。それはモデルの選択に影響します（どちらが「真の」モデルであるかに関係なく）。私がよく覚えている場合、文学からの矛盾した結果があります.VECMの利点は長い地平線にしか現れないと言っているホフマンとラッシュですが、クリストファーセンとディーボルトはあなたが長期的にはVARでいいと主張しています...

（明確なコンセンサスのない）文献は、次のものから始まります。

• Peter F. ChristoffersenとFrancis X. Diebold、Cointegration and Long-Horizo​​n Forecasting、Journal of Business＆Economic Statistics、Vol。16、No。4（1998年10月）、450〜458ページ
• Engle、Yoo（1987）共統合システムの予測とテスト、Journal of Econometrics 35（1987）143-159
• Hoffman、Rasche（1996）Cointegrated System、For Journal of Applied Econometrics、VOL。11,495-517（1996）

最後に、エリオットの予測ハンドブックの第11章「予測データによる予測」で、徹底的な扱い（ただし、私の意見ではあまり明確ではありません）、議論があります。

私の理解は間違っているかもしれませんが、最初のステップはOLSを使用して時系列間の回帰をフィッティングするだけではありません-そして、時系列が本当に共積分されているかどうかを示します（この回帰からの残差が定常的である場合）しかし、共和分は時系列と残差との長期的な関係の一種ですが、定常状態には、より良いモデルに適合し、より良い予測とこの「長期+短用語」モデルはVECMです。したがって、長期的な関係のみが必要な場合は、最初のステップで停止して、共和分関係のみを使用できます。

データが定常かどうかに基づいて時系列モデルを選択できます。

従属変数が定常的でない場合は、VARを使用できません（スプリアス回帰）。これらの問題を解決するには、変数が統合されているかどうかをテストする必要があります。この場合、変数I（1）がある場合、またはすべての従属変数が同じレベルで統合される場合、VECMを実行できます。

VARで観察したことは、VECMが長期的な関係をテストしている間に、使用される変数間の短期的な関係をキャプチャするために使用されることでした。たとえば、ショックが適用されているトピックでは、適切な推定手法はVARである必要があります。一方、ユニットルート、共統合、VARおよびVECMのプロセスを介してテストする場合、ユニットルートがすべての変数が本質的にI（1）であることを確認した場合、共統合に進み、共統合をテストした後に進むことができます結果は、変数が共和分されていることを確認しました。つまり、変数間に長期的な関係があり、VECMに進むことができますが、それ以外の場合はVARに進みます。

私が見つけた1つの説明（http://eco.uc3m.es/~jgonzalo/teaching/timeseriesMA/eviewsvar.pdf）は言う：

ベクトル誤差補正（VEC）モデルは、仕様に組み込まれた共和分制限がある制限付きVARであるため、共和分であることがわかっている非定常系列で使用するように設計されています。VEC仕様は、内生変数の長期的な動作を制限して、それらの共生関係に収束すると同時に、幅広い短期的なダイナミクスを可能にします。共和項は誤差補正項として知られています。これは、長期平衡からの逸脱が一連の部分的な短期調整によって徐々に補正されるためです。

これは、VECが最初の差分データで単にVARを使用するよりも微妙/柔軟であることを意味するようです。

誰かが同じ質問でここにポップアップした場合、VARではなくVECMが必要な理由を以下に示します。データが非定常（ファイナンスデータ+いくつかのマクロ変数）の場合、VARでは定常性を仮定しているため予測できません。したがって、MLE（またはこの場合はOLS）は、すぐに戻ることを意味する予測を生成します。VECMはこの問題を処理できます。（異なるシリーズは役に立ちません）

前の投稿で正しく指摘されているように、VECMを使用すると、解釈に非定常データ（ただし、統合されたデータ）を使用できます。これは、データ内の関連情報を保持するのに役立ちます（そうしないと、同じ情報を区別するのに失敗します）