ログリンクされたガンマGLM対ログリンクされたガウスGLM対ログ変換されたLM

私の結果から、GLM Gammaはほとんどの仮定を満たしているように見えますが、ログ変換されたLMよりも価値のある改善でしょうか？私が見つけたほとんどの文献は、ポアソンまたは二項GLMを扱っています。ランダム化を使用した一般化線形モデルの仮定の評価の記事は非常に有用であることがわかりましたが、意思決定に使用される実際のプロットが欠けています。うまくいけば、経験のある人が私を正しい方向に向けることができます。

応答変数Tの分布をモデル化したいのですが、その分布を下にプロットします。ご覧のとおり、正の歪度です
。

考慮すべき2つのカテゴリー要因があります：METHとCASEPART。
この研究は主に探索的であり、モデルを理論化してその周辺でDoEを実行する前のパイロット研究として本質的に機能することに注意してください。

Rには次のモデルと診断プロットがあります。

LM.LOG<-lm(log10(T)~factor(METH)+factor(CASEPART),data=tdat)

GLM.GAMMA<-glm(T~factor(METH)*factor(CASEPART),data=tdat,family="Gamma"(link='log'))

GLM.GAUS<-glm(T~factor(METH)*factor(CASEPART),data=tdat,family="gaussian"(link='log'))

また、Shapiro-Wilksの残差検定を使用して、次のP値を達成しました。

LM.LOG: 2.347e-11  
GLM.GAMMA: 0.6288  
GLM.GAUS:  0.6288  

AICとBICの値を計算しましたが、正しい場合は、GLM / LMのさまざまなファミリーのために、あまりわかりません。

また、極端な値に注意しましたが、明確な「特別な原因」がないため、それらを外れ値として分類することはできません。

まあ、ガウスへの対数線形適合が不適切であることは非常に明確です。残差には強い不均一分散性があります。それでは、それを考慮しないようにしましょう。

残っているのは対数正規対ガンマです。

のヒストグラムに注意してください$T$直接使用されない、周辺分布が変量の混合になるためです（それぞれが予測子の異なる値のセットで条件付けされます）。2つのモデルのいずれかが正しい場合でも、そのプロットは条件付き分布のようには見えません。

この場合、どちらのモデルもほぼ同等に適しています。どちらも平均の2乗に比例する分散を持っているため、近似に対する残差の広がりのパターンは似ています。

低外れ値は、対数正規分布よりもガンマの方がわずかによく適合します（高外れ値の場合は逆）。与えられた平均と分散では、対数正規分布はスキューが大きく、変動係数が高くなります。

覚えておくべきことの1つは、対数正規の期待値は $\exp(\mu)$; 平均に興味があるなら、単にログスケールフィットを累乗することはできません。確かに、平均に興味がある場合、ガンマは対数正規分布に関する多くの問題を回避します（たとえば、$\sigma^2$対数正規分布では、平均を持たないlog-t分布に基づく予測があります。予測間隔は依然として正常に機能しますが、平均を予測するための問題になる場合があります。

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