「単純な」測定誤差モデルをフィッティングする方法

「OLS」測定誤差モデルの推定に使用できる方法を探しています。

エラーは、未知の分散および独立した標準です。この場合、「標準」OLSは機能しません。$\sigma_{y}^{2}$$\sigma_{x}^{2}$

ウィキペディアには魅力のない解決策がいくつかあります。2つは、「分散比」または信頼性比」は既知であり、は、真のリグレッサー分散です。私はこれに満足していません。なぜなら、分散を知らない人はどうして自分の比率を知ることができるのでしょうか？$\delta=\frac{\sigma_{y}^{2}}{\sigma_{x}^{2}}$$\lambda=\frac{\sigma_{X}^{2}}{\sigma_{x}^{2}+\sigma_{X}^{2}}$$\sigma_{X}^2$$X_i$

とにかく、パラメータについて「知る」必要のないこれら2つ以外のソリューションはありますか？

インターセプトとスロープのみのソリューションは問題ありません。

JW Gillardが、両方の変数にエラーがある線形回帰の歴史的概要で説明されているさまざまな可能性があります。

あなたが別の上に1つの方法を選択するための詳細や理由の中で興味を持っていない場合は、単に重心を通る線を描くことである、最も単純で行くの傾きを有するβ = S Y / 秒のx、すなわち観測された標準偏差の比（勾配の符号をxとyの共分散の符号と同じにする）; あなたはおそらく出て働くことができるように、これは上のインターセプトを与えるYの-axis α = ˉ Y - β ˉ X$(\bar{x},\bar{y})$$\hat{\beta}=s_y/s_x$$x$$y$$y$$\hat{\alpha}=\bar{y}-\hat{\beta}\bar{x}.$

この特定のアプローチのメリットは次のとおりです。

1. それは比較同一のラインを与えるに対するYのようにYに対する$x$$y$$y$$x$、
2. スケール不変なので、ユニットについて心配する必要はありません。
3. それは2つの通常の線形回帰線の間にあります
4. 観測の重心で互いに交差する場所で交差します。
5. 計算は非常に簡単です。

勾配は、2つの通常の線形回帰勾配の勾配の幾何平均です。また、とyの観測値を標準化し、45°（または負の相関がある場合は135°）で線を引き、線の標準化を解除した場合にも得られます。また、2組の誤差の分散は2組の観測値の分散に比例するという暗黙の仮定を行うことと同等と見なすこともできます。私が知る限り、あなたはこれが間違っている方法を知らないと主張します。$x$$y$

グラフの赤い線はX上のYの OLS回帰、青い線は上のXの OLS回帰、緑の線はこの単純な方法です。勾配は約5であることに注意してください。$Y$$X$$X$$Y$

X0 <- 1600:3600
Y0 <- 5*X0 + 700
X1 <- X0 + 400*rnorm(2001)
Y1 <- Y0 + 2000*rnorm(2001)
slopeOLSXY  <- lm(Y1 ~ X1)$coefficients[2]     #OLS slope of Y on X
slopeOLSYX  <- 1/lm(X1 ~ Y1)$coefficients[2]   #Inverse of OLS slope of X on Y
slopesimple <- sd(Y1)/sd(X1) *sign(cov(X1,Y1)) #Simple slope
c(slopeOLSXY, slopeOLSYX, slopesimple)         #Show the three slopes
plot(Y1~X1)
abline(mean(Y1) - slopeOLSXY  * mean(X1), slopeOLSXY,  col="red")
abline(mean(Y1) - slopeOLSYX  * mean(X1), slopeOLSYX,  col="blue")
abline(mean(Y1) - slopesimple * mean(X1), slopesimple, col="green")