線形混合効果モデル

LMEモデルは、従来のアプローチ（ANOVAなど）ではできない二項分布やその他の非正規分布で機能できるという点で、精度データの分析（つまり、心理学実験）でより健全であるとよく耳にしました。

これらの他の分布を組み込むことを可能にするLMEモデルの数学的な基礎は何ですか？また、これを説明している技術的に過度ではない論文は何ですか？

混合効果モデルの主な利点の1つは、観測値間の独立性を前提としないことです。また、ユニットまたはクラスター内に相関する観測値が存在する可能性があります。

これは、「ランダムおよび混合効果」に関する第10章の最初のセクションの「Sを使用した最新の応用統計」（MASS）で簡潔に説明されています。V＆Rは、そのセクションのANOVAとlmeを比較するガソリンデータを使用した例を紹介しているため、概要を把握できます。で使用するR関数lmeにnlmeパッケージ。

モデルの定式化は、Laird and Ware（1982）に基づいているため、これを主な情報源として参照することができますが、紹介には適していません。

• レアード、ニューメキシコおよびウェア、JH（1982）「縦断データのランダム効果モデル」、バイオメトリクス、38、963–974。
• Venables、WNおよびRipley、BD（2002）「Sを使用したModern Applied Statistics」、第4版、Springer-Verlag。

また、ジョン・フォックスの「応用回帰のRとS-PLUSコンパニオン」の「線形混合モデル」（PDF）付録もご覧ください。そして、ロジャー・レビーによるこの講義（PDF）は、多変量正規分布に関する混合効果モデルについて説明しています。

LMMの一般的なアプローチとANOVAに対する利点を説明する非常に良い記事は次のとおりです。

• Baayen、RH、Davidson、DJ、およびBates、DM（2008）。被験者とアイテムの交差ランダム効果による混合効果モデリング。メモリと言語のジャーナル、59、390から412まで。

線形混合効果モデル（LMM）は、回帰モデルを一般化して、個々の観測レベルだけでなく、人やアイテムなどのレベルで残差様成分、ランダム効果を持つようにします。モデルは非常に柔軟で、たとえば、さまざまな勾配と切片のモデリングが可能です。

LMMは、ある種の尤度関数、特定のパラメーターが与えられたデータの確率、およびパラメーターをいじることによってこれを最大化する方法（最大尤度推定; MLE）を使用して機能します。MLEは、バイナリデータやカウントデータなどのさまざまなモデルをデータに適合させることができる非常に一般的な手法であり、多くの場所で説明されています。

• Agresti、A.（2007）。カテゴリデータ分析（第2版）の概要。ジョン・ワイリー＆サンズ。

ただし、LMMは、バイナリデータやカウントなどの非ガウスデータを処理できません。そのためには、一般化線形混合効果モデル（GLMM）が必要です。これらを理解する1つの方法は、最初にGLMを調べることです。Agresti（2007）も参照してください。

精度データを分析するためのLMEの主な利点は、一連のランダム効果を説明できることです。心理学実験では、研究者は通常、アイテムや参加者を集約します。人々は互いに異なるだけでなく、アイテムも異なります（たとえば、いくつかの単語はより特徴的または覚えやすいかもしれません）。これらの変動の原因を無視すると、通常、精度が過小評価されます（たとえば、d '値が低くなります）。参加者の集約の問題は何らかの形で個々の推定に対処することができますが、アイテムの効果は依然として存在し、一般的に参加者の効果よりも大きくなります。LMEを使用すると、両方のランダム効果に同時に取り組むことができるだけでなく、特定の追加の予測変数（年齢、教育レベル、語長など）を追加することもできます。

特に言語学と実験心理学の分野に焦点を当てたLMEの非常に優れたリファレンスは、 言語データの分析：Rを使用した統計の実践的な紹介です。

乾杯