RでeCDFとすばやく統合する

Iは、フォームの積分方程式有する F nは経験的累積分布関数であり、gは関数です。私は収縮マッピングを持っているので、バナッハの固定小数点定理シーケンスを使用して積分方程式を解こうとしています。

$$T_1(x) = \int_0^x g(T_1(y)) \ d\hat{F}_n(y)$$ $\hat{F}_n$$g$

しかし、この非常にゆっくりとRで実行され、私は私がのために合計を使用して（）関数を統合していますので、それは考えて何度も繰り返し。$x \in \hat{F}_n$

経験的な分布を使用して、integrate（）などの関数と統合するより速い方法はありますか？

経験分布関数を定義 F N（T ）= 1

$$\hat{F}_n(t)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n I_{[x_i,\infty)}(t) \, ,$$ $$\int_{-\infty}^\infty g(t)\,d\hat{F}_n(t) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n g(x_i) \, .$$ integrate()R

x <- rnorm(10^6)
g <- function(t) exp(t) # say
mean(g(x))

それはベクトル化されているので超高速でなければなりません。